Cтраница 4
Согласно Попперу, существует три мира: 1) физический мир, мир физических состояний; 2) субъективный, умственный мир человеческого опыта; 3) мир умопостигаемых сущностей, идей, в который входят всеобщие понятия, числа, математические истины, а также все другие утверждения и теории. Поппер специально подчеркивает, что объекты третьего мира существуют вне и независимо от человеческого сознания, вместе с тем некоторые люди принимают их за субъективные и относят ко второму миру. [46]
Понятия и утверждения, образующие содержание теории, расположены не в произвольном порядке ( не в алфавитном, например, порядке, как в энциклопедическом словаре), а представляют собой логически стройную, последовательную систему, в результате чего из одних утверждений с помощью законов и правил логики можно получить другие утверждения. Логичность сформировавшейся теории в целом, конечно, не отменяет наличия в ней диалектических противоречий, связанных с присутствием такого фактического материала и даже некоторых утверждений, которые не полностью укладываются в логическую схему теории. [47]
Таким же путем доказывается, что и выполнение второго из тождеств ( 1) во всех лупах, изотопных лупе G, влечет выполнение в G того же тождества ( 8); при проведении доказательства нужно лишь в должном месте заменить элементы а и Ъ соответственно на и / с1 и Ьги1, а при применении леммы использовать ее другое утверждение. [48]
Другие утверждения доказываются аналогично. [49]
Установим справедливость неравенства ( 5) для супермартингалов. Доказательство других утверждений теоремы вполне аналогично. [50]