Cтраница 2
Ввиду замечания 4.3 естественно, при изучении представлений впмкпутого выпуклого множества К с Ап как некой выпуклой иЛолочки в духе ( 39), дополнительно предполагать, что К не содержит прямой. [16]
Очень интересно было бы применить метод орбит к изучению представлений диких групп Ли. Так, весьма правдоподобно, что роль орбит должны играть эргодические G-инвариант-ные меры в д, а формула ( Ф) выражает относительный след оператора представления в смысле фон Неймана. Возможно также, что в терминах орбит можно описать разложение регулярного представления на факторы и дать явную формулу для обобщенной меры Планшереля в смысле И. [17]
Тесная связь между ГЛ и алгеброй Ли позволяет свести изучение представлений ГЛ к изучению представ-1 лений алгебры Ли. Задать такое представление - значит задать п матриц ( или в общем случае линейных операторов) Х, удовлетворяющих коммутац. Именно эту методику ( и н ф и-нитезималъный подход) обычио используют при изучении представлений ГЛ. [18]
Дрейк и Тром ( 149, 150 ] продолжают изучение представлений структуры Г структурами замкнутых Подмножеств Го-пространства. Получены оценки для мощности семейства таких представлений. [19]
Теорема Вейля, разумеется, играет решающую роль при изучении представлений полупростой алгебры Ли L. [20]
Эта теорема Шевалле полезна не только для целей этой главы, но и при изучении представлений группы G, где она помогает доказать существование некоторых важнейших представлений; она находит применения также и в ряде других ситуаций. [21]
Центральное понятие этой главы - понятие универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли - является основным инструментом при изучении представлений и, более общо, при изучении гомоморфизмов алгебры Ли И в алгебру Ли ЭД, где - ассоциативная алгебоа с единичным элементом. [22]
Описание неприводимых представлений автоматной алгебры, не являющейся Pi-алгеброй, является дикой задачей, так как содержит задачу изучения представлений свободной 2-порожденной алгебры или пары операторов-изоморфизмов. [23]
Замечание напоследок: часто удобно считать, что мы работаем с точным представлением алгебры L, что равнозначно изучению представлений ее ( полупростых) идеалов. Если алгебра L проста, точными будут все модули, кроме одномерного ( на котором L действует тривиально) и нулевого. [24]
Группа Вейля W системы Ф сохраняет скалярное произведение в Е и потому оставляет множество Л инвариантным. При изучении представлений часто встречаются орбиты весов при действии группы W. Ввиду леммы 10.3 В и упражнения 10.14 можно утверждать следующее. [25]
Как сказано, нашей задачей является изучение ортогональных и симплектических представлений полупростых групп. Эти представления - частный случай общих линейных представлений, которые известны. Однако общие линейные представления классифицируются с точностью до эквивалентности в общей линейной группе, в то время как симплектические и ортогональные представления должны быть определены с точностью до симплектической или соответственно собственно ортогональной эквивалентности. [26]
Вторая ситуация: каноническая форма т на некоторых орбитах может оказаться неточной. Применяя технику Макки ( см. последний раздел лекции 4), мы приходим к необходимости изучения представлений неабелевых дискретных групп, которые обычно оказываются дикими. [27]
IV) - составляет содержание п 11, который, признаемся, имеет лишь весьма отдаленное отношение к изучению представлений. [28]
Функция А ( а) определяет матричное представление группы Г, ее значения-элементы полной матричной группы PL ( M, L) - группы всех обратимых элементов матричного кольца К. Еще раз подчеркнем, что, переходя к матричному представлению, мы уже можем не думать о существовании области действия G, и изучение представления сводится, таким образом, к матричным вычислениям. Такая чисто матричная точка зрения имеет ряд достоинств. [29]
Тесная связь между ГЛ и алгеброй Ли позволяет свести изучение представлений ГЛ к изучению представ-1 лений алгебры Ли. Задать такое представление - значит задать п матриц ( или в общем случае линейных операторов) Х, удовлетворяющих коммутац. Именно эту методику ( и н ф и-нитезималъный подход) обычио используют при изучении представлений ГЛ. [30]