Cтраница 2
При таком подходе задача динамического исследования любой автоматической системы сводится к изучению преобразования входных сигналов Z в выходные сигналы X. Свойства этого преобразования, вообще говоря, определяются всей совокупностью физических характеристик системы. Однако каждой реальной системе может быть поставлена в соответствие идеализированная динамическая схема, дающая приближенное описание ( правило, или алгоритм) преобразования сигналов. [16]
Изучение динамики системы управления в статистической модели в общем случае сводится к изучению преобразования статистической системой управления входных случайных сигналов в выходные случайные сигналы. [17]
При изучении этого вопроса мы поступим так же, как и при изучении преобразований числовых последовательностей и рядов. Нам известны примеры методов суммирования расходящихся последовательностей, как, например, методы Бореля и Миттаг-Леффлера. Однако наше главное внимание будет сосредоточено не на конкретных методах, а на изучении природы этого явления. [18]
Исследование электропроводности этих материалов является чувствительным методом изучения структурных различий этих материалов и методом изучения преобразований структуры при высоких температурах. [19]
Во многих случаях запись сигнала в форме (2.1.1) позволяет упростить вычисления, поскольку оказывается достаточным ограничиться изучением преобразования отдельных слагаемых. Форма (2.1.1) является разложением и ( t) в ряд по заданной системе базисных функций. При конечном числе членов суммы равенство (2.1.1) надо рассматривать как приближенное. [20]
Следовательно, прямая связь нефтегазовых флюидов с типами исходного ОВ наблюдается до определенной стадии литогенеза и, как показывает изучение преобразования ОВ на разных этапах литогенеза и моделирование этого процесса [ Акрам-ходжаев А. М., Вассоевич Н. Б., 1970 г.; Акрамходжаев А. М., 1971, 1972 гг.; Акрамходжаев А. М., Кудряков В. А., 1972 г.; Конторович А. Э., Трофимук А. А., 1976 г. и др. ], до начала апо-катагенетического изменения ОВ и вмещающих пород. Глубина этой стадии литогенеза колеблется в широких пределах в зависимости от ряда факторов, в частности от геотермического градиента региона. В низах среднего катагенеза или в зоне апока-тагенеза генетическая связь упомянутых процессов, по всей вероятности, выражена слабее, поскольку здесь, как это будет показано в гл. III, происходит глубокое изменение подавляющей части ОВ ( остаточного) и продуктов его преобразования. Процесс распада ( деструкция) охватывает не только остаточное ОВ, но и новообразованные из него флюиды, в том числе и нефтяные УВ. В результате возникают более устойчивые формы УВ. Процесс завершается образованием и накоплением УВ преимущественно метанового состава. Это дает основание предполагать, что с низов среднего катагенеза и особенно в зоне апокатагенеза генетический тип ОВ существенно не влияет на качество нефтегазовых УВ. [21]
Какие-либо примеры обыкновенных или обобщенных случайных процессов удобнее приводить после того, как будет построена общая теория, состоящая в изучении преобразования Фурье. [22]
Замена одного варианта представлений практически равноценным другим проявляется и в других странах. В США, например, наряду с изучением катагенного преобразования РОВ ведутся поиски нефтематеринских пород. Предложения в этом направлении в последние годы стали даже патентоваться, что свидетельствует о признании за нефтематерински-ми породами определенной практической значимости и ценности. [23]
В целом изучение ЭД достаточно развито. Исследователи не только систематизируют опыт и фактуру ЭД, но и предлагают ряд теоретических идей, эвристич-ных как для анализа отдельных движений, так и для изучения преобразований в российском обществе. [24]
Эти преобразования используются для того, чтобы с их помощью изучать сложные процессы сведением к более простым. К изучению преобразований случайных процессов можно также отнести теорию дифференциальных и интегральных уравнений, в которые входят случайные процессы. Этот класс задач включает в себя и предельные теоремы для случайных процессов, так как операция предельного перехода является некоторым преобразованием. [25]
Все аналитические аппроксимации гранулометрического состава наиболее важны при исследовании влияния свойств порошков на показатели физических или химических процессов. В этом случае относительно малое число параметров аналитических зависимостей позволяет устанавливать корреляции между ними и показателями процессов, в которых участвуют порошкообразные материалы. Предметом же настоящей монографии является именно изучение преобразования гранулометрического состава, описываемого чаще всего численными методами, вследствие чего роль аппроксимаций проявляется гораздо в меньшей степени. Распределение Розина - Раммлера приведено скорее как распространенный пример, чем рабочий инструмент исследования. В литературе [8-11] указаны и иные способы описания гранулометрического состава порошков. [26]
При выполнении неравенства (11.36) можно пренебречь у по сравнению с у, приняв во внимание значения соответствующих коэффициентов, и упростить исходное уравнение. Здесь имеет место некоторая аналогия с методом медленно меняющихся амплитуд, и этот метод часто называют методом огибающей. Упрощение исходного уравнения приводит к исключению у, и, таким образом, задача сводится к изучению безынерционного преобразования, подробно рассмотренного выше. [27]
Мы хотим не просто обобщить наши результаты; мы хотим также обобщить и наши методы. Найдя полезным какое-нибудь преобразование, мы ищем другие преобразования, мы спрашиваем, каковы их свойства, мы пытаемся их классифицировать. Очевидно, что изучение преобразований - это ценное направление исследований. [28]
В связи с этим напомним хорошо известный из курса алгебры факт о том, что две квадратные матрицы одного и того же порядка в некоторых случаях оказываются подобными ( эквивалентными) в указанном. Поскольку же всякая квадратная матрица га-го порядка может истолковываться как матрица некоторого линейного преобразования га-мерного пространства в себя и аналогичная связь ( см. ниже) операторов с ( бесконечными) матрицами имеется и в пространстве Ак ( или Лн), то, естественно, задача установления эквивалентности различных операторов в An ( AR) не привлечь внимание математиков не могла. Таким образом, изучение эквивалентности операторов в аналитических пространствах является прямым продолжением изучения преобразования подобия матриц, которое, как известно, находит многочисленные приложения. Следует, однако, заметить, что сколько-нибудь универсального подхода к исследованию операторов на эквивалентность не существует, и поэтому немаловажное значение приобретает накопление фактов по конкретным задачам указанного типа. [29]
Метод разложения является одним из основных при изучении многих математических объектов. Он применим и при исследовании случайных величин и случайных функций, в частности, при изучении преобразований случайных величин и функций, при решении уравнений для случайных величин и случайных функций. [30]