Cтраница 2
В среде с положит, дисперсией, когда аа0, солитон () неустойчив по отношению к двумерным возмущениям. При а 20 одномерный солитон устойчив. [16]
Так как вопрос об устойчивости или неустойчивости трехмерных возмущений в слоистой жидкости может быть решен с помощью рассмотрения двумерных возмущений в течении с некоторой преобразованной средней скоростью [20], мы рассмотрим только двумерные возмущения. [17]
Разумеется, отсюда еще не следует, что и при Re Recr существенными будут только не зависящие от у двумерные возмущения. Поскольку имеющиеся эмпирические данные определенно показывают, что при турбулизации двумерного пограничного слоя трехмерные возмущения играют большую роль ( см., например, Клебанов, Тидстром и Сарджент ( 1962), Качанов, Козлов и Левченко ( 1982), Херберт ( 1988)), то исследование поведения таких возмущений при сверхкритических числах Рейнольдса также представляет интерес. По-видимому, однако, трехмерные возмущения часто начинают играть основную роль уже при Re, лишь слегка превышающем Recr, в результате возникновения существенно нелинейных эффектов. [18]
Из этого следует, что устойчивость течения к трехмерным волновым возмущениям описывается теми же самыми уравнениями, что и в случае двумерных возмущений, однако для жидкости с иной кажущейся кинематической вязкостью. Этот результат показывает, что практически достаточно изучить лишь устойчивость по отношению к двумерным волновым возмущениям, поскольку именно этот случай дает нижний предел критического числа Рейнольдса. [19]
Поэтому критическое число RKp для трехмерных возмущений ( с заданным / е) Икр RKP / COS ф RKp, где RKP вычислено для двумерных возмущений. [20]
Поэтому критическое число RKp для трехмерных возмущений ( с заданным k) RKp RKp / cos ( p RKp, где RKp вычислено для двумерных возмущений. [21]
Поэтому критическое число RKP для трехмерных возмущений ( с заданным / г) RKp RKP / COS ср RKP, где R p вычислено для двумерных возмущений. [22]
Этот результат свидетельствует о том, что одномерные возмущения фронта пламени при Le С 1 менее опасны, чем двумерные, так как потеря устойчивости по отношению к двумерным возмущениям ( k 0) происходит при Le 1 для меньших значений г z, чем для одномерных. В частности, при Le - 0 имеем z 4 24 и 4 при k 0 и 1 соответственно, что подтверждает вышесказанное. [23]
Так как вопрос об устойчивости или неустойчивости трехмерных возмущений в слоистой жидкости может быть решен с помощью рассмотрения двумерных возмущений в течении с некоторой преобразованной средней скоростью [20], мы рассмотрим только двумерные возмущения. [24]
Упомянем еще об исследованиях, касающихся устойчивости вязкой структуры ме-тастабильных ударных волн, соответствующих точкам отрезка QE на рис. 7.8 ( Куликовский, Чугайнова, 1998 2000 2001), продемонстрировавших устойчивость этих ударных волн по отношению к одномерным и двумерным возмущениям малой и конечной амплитуды. [25]
Доказательство этого утверждения ( Н. В. Squire, 1933) состоит в том, что система уравнений ( 26 4) для возмущений вида ( 26 4) может быть приведена к виду, в котором она отличается от уравнений для двумерных возмущений лишь заменой R на Rcosqp, где q - угол между k и v0 ( в плоскости xz) - Поэтому критическое число RKp для трехмерных возмущений ( с заданным k) RKp RKP / COS ф RKP, где RKP вычислено для двумерных возмущений. [26]
Взаимодействие вихрей, начальная форма которых определяется из условия сшивки вихревого и потенциального течений, описано в монографии Сэффмэна [2000], где указано, в частности, критическое значение параметра S / I 0 3121 ( S - площадь каждого из вихрей), при котором вихри становятся неустойчивыми к бесконечно малым двумерным возмущениям. Переходя к приведенному диаметру вихря d ( 45 / л) 1 / 2, получаем критическое расстояние / 1 586с /, что несколько ниже, чем для круговых и эллиптических вихрей. [27]
Доказательство этого утверждения ( Н. В. Squire, 1933) состоит в том, что система уравнений ( 26 4) для возмущений вида ( 26 4) может быть приведена к виду, в котором она отличается от уравнений для двумерных возмущений лишь заменой R на Rcosqp, где q - угол между k и v0 ( в плоскости xz) - Поэтому критическое число RKp для трехмерных возмущений ( с заданным k) RKp RKP / COS ф RKP, где RKP вычислено для двумерных возмущений. [28]
Как показано в работе [74], некоторые характеристики перехода при естественной конвекции около вертикальной поверхности и в факелах одинаковы. В обоих случаях наблюдается селективное усиление двумерных возмущений. Затем важными становятся трехмерные эффекты. Однако в факелах не наблюдается запаздывания перехода для тепловых процессов. [29]
Как показано в работе [74], некоторые характеристики перехода при естественной конвекции около вертикальной поверхности и в факелах одинаковы. В обоих случаях наблюдается селективное усиление двумерных возмущений. Затем важнымиг становятся трехмерные эффекты. [30]