Cтраница 3
Утверждение, что периодическая функция может быть выражена в виде суммы последовательности гармоник, известно, как теорема Фурье. Большинство функций подчиняется ей, и отдельные исключения, хотя ни одно из них и не упоминается в этой книге, могут быть найдены в учебниках математики. [31]
Глейзера прошло более 30 - 40 лет. Значит целое поколение учителей не имеют в своей библиотеке этих книг. Поэтому учителям математики кроме учебника математики, дидактических пособии нужна книга по истории математики максимально адаптированая к программе школьного курса математики. [32]
В идеале, в составе авторского коллектива должны быть ученый - профессиональный математик, опытный методист-математик и опытный школьный учитель; может быть, дополнительно - педагог-психолог и специалист по компьютерам. Понятно также, что одному современному автору трудно объединить в себе все эти качества. Полагаю, что анализ педагогической квалификации авторов ныне действующих учебников математики способен во многом определить успешность использования того или иного учебника в массовой школе. [33]
В уравнении ( I, 134) определены, таким образом, все переменные, которые оказывают влияние на соотношение рассеяния частичек в произвольно отобранной пробе смеси. При этих преобразованиях применяются общие правила дифференциального исчисления, подробно описанные в учебниках математики. Здесь изложены только некоторые основные принципы, необходимые для дальнейших выводов, и поясняется необходимая символика. [34]
Стабильность учебника математики связана и с продолжительностью его жизни в школе. Я глубоко убежден в том, что только в условиях стабильности школьного учебника ( когда учитель узнает его досконально и неоднократно испытает его на практике; уяснит для себя все достоинства и недостатки учебника) учитель может проявить полноценную творческую инициативу. В отличие, например, от учебников истории ( которые, как правило, политизированы) учебники математики содержательно - консервативны и если требуют, то лишь эволюционных изменений. [35]
Это не означало, что преподавание математики должно было вестись по какому-то одному учебнику. По каждому предмету было рекомендовано несколько учебников; например, в период с 1828 года по 1864 год появились учебники математики Ф.И. Буссе, П.С. Гурьева, Д.М. Перевощикова, К.Д. Краевича и др. отбор лучших учебников осуществлялся естественным путем - практикой их использования в школе. Некоторые учебники быстро покидали школу, а другие - укреплялись в ней и переиздавались, становились популярными. Именно к этому времени ( 1865 г.) относится мнение многих членов С. [36]
Есть несколько категорий задач, допускающих рекурсивные определения и решения. Одна из таких категорий - математические формулы, определения которых рекурсивны по своей сути. Под этим мы понимаем математические выражения, в которых определение общего члена выражения имеет вид функции предыдущих членов. Поскольку эта книга - не учебник математики, объяснение математической рекурсии будет дано на самом примитивном уровне. Цель состоит в том, чтобы продемонстрировать метод рекурсивного программирования Модулы-2, а не обучать математике. [37]
Такие неявные предпосылки формируются интуитивно-подсознательно, на базе онто-гносеологических предпосылок общего характера. Здесь речь идет о тех неявных предпосылках, которых нет и не может быть в учебниках математики, но без которых эти учебники не могли бы быть написаны. Несколько примеров таких неявных предпосылок было приведено здесь ранее. Этими неявными предпосылками любой субъект математического познания должен обладать раньше, чем любым знанием из учебников математики, поскольку иначе он не сможет овладеть инструментом, необходимым для работы с учебниками. По причинам, рассмотренным в предыдущем параграфе, эти предпосылки не провозглашаются и не могут быть провозглашены ( в математической теории - прим. [38]
Это педагогическое замечание Клейна, брошенное скороговоркой и не поясненное более подробно, играет важную роль и заслуживает серьезного внимания. Отрицательные целые числа ( на примере шкалы термометра) очень легко усваиваются детьми, а возможность неограниченного выполнения вычитания очень удобна при решении примеров и текстовых задач. Все это создает благоприятные возможности для развития у детей чувства числа и логического мышления. Остается лишь пожалеть, что всерьез обсуждавшиеся у нас методические идеи о введении отрицательных целых чисел раньше рациональных не воплощены в действующих учебниках математики 2 - 5 классов. [39]
Трудно себе представить издали, - какие громадные задачи вырастают у нас по всем направлениям: и по науке, и технике, по культуре и просвещению. Вот, завод с 6 тысячами рабочих: 85 % взялось за учебу - [ изучают, - ] математику, физику, химию, прикладную механику. Беллетристику не читают, требуют учебников, посылают сюда делегатов с протестом, что нет подходящих книг по физике. Учебник математики для заочного обучения печатается в 200 тысячах экземпляров, настойчиво требуют 720 тысяч. [40]
Казалось, что найдена мера между новым и старым, между учебниками дореволюционных авторов ( А.П. Киселев, Н.А. Рыбкин) и новых советских авторов. Математическая группа Академии наук СССР ( С.Н. Бернштейн, Г.М. Фихтенгольц и др.) в декабре 1936 года подвергла резкой критике именно новые советские учебники и потребовала их немедленной замены. Временной промежуток, когда в школе действовали учебники математики А.П. Киселева ( 1938 - 1956) был назван периодом стабильности отечественной школы и пошел на пользу стране. Поколение учившееся по учебникам А.П. Киселева вышло в жизнь уважающим знания и умеющим их добиваться. Советский народ, получивший разностороннее и глубокое образование, превратил СССР в могучую индустриальную державу, победил в Великой Отечественной войне, запустил первый искусственный спутник Земли, обеспечил полет Ю.А. Гагарина в космос и прославился еще многими, многими делами. [41]
Заимствованный с Запада теоретико-множественный подход к построению курса математики, широкое использование логико-математической символики, и в целом, - идея повышения теоретического уровня обучения в течение десяти последующих лет лихорадили нашу школу. Практически единогласно было принято решение, в котором действующие в школе программы и учебники математики признавались неудовлетворительными, рекомендовалось начать немедленную работу по созданию новой программы и новых учебников математики. [42]