Неустойчивое возмущение
Cтраница 4
Если течение удовлетворяет этим необходимым условиям, то требуются еще детальные вычисления для проверки того, что течение на самом деле является неустойчивым, К тому же информация о структуре неустойчивых возмущений ( которые, напомним, сами по себе представляют интерес для геофизики) может быть получена только прямым вычислением. [46]
На рис. 97 представлены результаты опытов, в которых определялось влияние вязкости жидкости на размеры капель. С увеличением вязкости жидкости, а следовательно, и толщины пограничного слоя в сопловом отверстии возрастает медианный диаметр капель, так как в соответствии с формулой ( 138) длина волны максимально неустойчивого возмущения или диаметр капли при достаточно больших значениях критерия Вебера пропорциональны толщине пограничного слоя. [48]
 |
Области неустойчивости плоского те чения Пуазейля по Пекерису и Школлеру ( 1967. [49] |
Некоторые результаты Пекериса и Школлера представлены на рис. 2.13; они показывают, что в случае плоского течения Пуазейля б 0 всюду, кроме области, ограниченной на этом рисунке штриховой кривой. Заметим, что уравнение Ландау с б 0 особенно интересно в случае устойчивых возмущений с у 0, так как здесь оно указывает на существование докрити-ческих ( при Re Recr) неустойчивых возмущений конечной амплитуды, а уравнение с б О представляет основной интерес при Y 0, указывая на возможность существования в области неустойчивости установившихся или периодических движений конечной амплитуды. [50]
Для плоскопараллельных течений анализ пространственного развития возмущений обладает несомненным преимуществом. Он правильно описывает реальные механизмы неустойчивости в развивающихся течениях. Неустойчивые возмущения усиливаются, когда они сносятся и распространяются вниз по течению. [51]
Людвиг при своем исследовании устойчивости, которое привело его к условию (17.23), рассмотрел также неосесимметричные возмущающие движения. На рис. 17.35 показано для примера неустойчивое возмущение с винтообразными возмущающими вихрями. [53]
Поглощение или усиление излучения изменяет оптимальную пространственную частоту возмущений, усиливающихся с максимальным инкрементом Вр. Это связано с выходом из резонанса наиболее неустойчивых возмущений при изменении вследствие усиления интенсивности основной волны. Для нас, естественно, наибольший интерес представляет усиливающая среда. [54]
Возникает вопрос, каким образом оказалось, что в начальный момент времени, когда, по нашему предположению, только возникло возмущение ( до этого течение было невозмущенным, с плоским фронтом пламени), завихренность от фронта пламени уже успела распространиться на весь объем продуктов сгорания. Вопрос этот связан со способом решения линеаризованных уравнений - в виде экспоненциальной зависимости искомых величин от времени и поперечной координаты. Как будет показано дальше, использованный метод решения позволяет найти частный вид неустойчивых возмущений, которые следует рассматривать как асимптотические. Это те возмущения, которые возникают за бесконечное время ( от t - оо) из невозмущенного при х - оо движения после взаимодействия с фронтом пламени. В рамках этой асимптотики вихревое поле во всем объеме продуктов горения успевает установиться везде, но с амплитудой тем меньшей, чем раньше данный элемент сгоревшей смеси прошел через пламя, подвергся химической реакции и приобрел свой вихрь, который он ( элемент) потом сохраняет. [55]
Отсюда следует, что ионизационная неустойчивость при рассматриваемой конфигурации полей имеет порог. При заданных условиях задачи она имеет место, если coH / v) / 2T ( / J. При больших значениях параметра aH / v ионизационная неустойчивость возникает в случае возмущений, распространяющихся под углом 45 к направлению тока; при малых значениях этого параметра наиболее неустойчивые возмущения распространяются почти перпендикулярно к току. [56]
В каждом из этих случаев возмущения действуют как фактор, порождающий крупномасштабное перемешивание, Когда же одновременно присутствуют и вертикальный и горизонтальный сдвиги, так что в (7.3.11) могут действовать оба механизма трансформации энергии, то направления потоков энергии, обусловленных каждым из этих механизмов, априори неизвестны. Для неустойчивости требуется только, чтобы сумма этих потоков была положительной. Существуют, однако, три возможности, Возмущение может отбирать энергию от течений с градиентами температуры и импульса, так что поток механической энергии, создаваемый напряжениями Рейнольдса, и поток доступной потенциальной энергии, создаваемый флуктуационным потоком тепла, положительны. Возможна также ситуация, когда бароклинно неустойчивое возмущение, высвобождая доступную потенциальную энергию основного состояния, одновременно генерирует такие напряжения Рейнольдса, которые возвращают энергию возмущений среднему течению, Это означает, что средний поток импульса будет обострять градиент импульса основного состояния, так что, например, ядро бароклинной струи будет ускоряться, а ее края - тормозиться возмущениями. Естественно, что в случае неустойчивого возмущения отбираемая энергия должна превосходить энергию, возвращаемую зонально осредненному потоку. Третья возможность является зеркальным отражением второй и состоит в том, что при развитии баротропной неустойчивости кинетическая энергия высвобождается флуктуационными напряжениями Рейнольдса, а флуктуационный поток тепла приводит к обострению градиента температуры основного состояния, Возможность существования потоков энергии различных знаков связана с тем, что динамика возмущений существенным образом зависит от тонких фазовых соотношений в возмущении, а именно, от наклона поверхностей постоянной фазы при изменении высоты и широты. Таким образом, представление о том, что эффект неустойчивых флуктуации аналогичен молекулярной диффузии на больших масштабах, является чрезмерно упрощенным, Заметим, однако, что в силу ( 7.3 26) поток потенциального вихря для неустойчивого возмущения должен быть направлен противоположно градиенту потенциального вихря основного состояния. [57]
Кроме того, здесь нам удобно допустить наличие градиента химического состава. Итак, имеем р ос pT / JIj где JJi зависит теперь от положения и от времени. Далее, поскольку нас интересует главным образом диссипативный механизм ( т.е. лучистая теплопроводность), можно ожидать, что длины волн самых неустойчивых возмущений окажутся гораздо меньше среднего радиуса звезды. Поэтому целесообразно работать с упрощенной системой уравнений, которые близки к точным уравнениям в малой области звезды. [58]
Они, в частности, показали, что 6 61 62 63 в отвечающем этому течению-уравнении Ландау (2.64) ( где 6i определяется притоком энергии от неустойчивого возмущения к ламинарному течению, искажающему это последнее, 62 - генерацией высших гармоник основного возмущения, а 6з - искажением формы этого возмущения) и наметили возможный ( но весьма громоздкий) путь расчета значения 6, однако сами никаких расчетов не производили. [59]
В каждом из этих случаев возмущения действуют как фактор, порождающий крупномасштабное перемешивание, Когда же одновременно присутствуют и вертикальный и горизонтальный сдвиги, так что в (7.3.11) могут действовать оба механизма трансформации энергии, то направления потоков энергии, обусловленных каждым из этих механизмов, априори неизвестны. Для неустойчивости требуется только, чтобы сумма этих потоков была положительной. Существуют, однако, три возможности, Возмущение может отбирать энергию от течений с градиентами температуры и импульса, так что поток механической энергии, создаваемый напряжениями Рейнольдса, и поток доступной потенциальной энергии, создаваемый флуктуационным потоком тепла, положительны. Возможна также ситуация, когда бароклинно неустойчивое возмущение, высвобождая доступную потенциальную энергию основного состояния, одновременно генерирует такие напряжения Рейнольдса, которые возвращают энергию возмущений среднему течению, Это означает, что средний поток импульса будет обострять градиент импульса основного состояния, так что, например, ядро бароклинной струи будет ускоряться, а ее края - тормозиться возмущениями. Естественно, что в случае неустойчивого возмущения отбираемая энергия должна превосходить энергию, возвращаемую зонально осредненному потоку. Третья возможность является зеркальным отражением второй и состоит в том, что при развитии баротропной неустойчивости кинетическая энергия высвобождается флуктуационными напряжениями Рейнольдса, а флуктуационный поток тепла приводит к обострению градиента температуры основного состояния, Возможность существования потоков энергии различных знаков связана с тем, что динамика возмущений существенным образом зависит от тонких фазовых соотношений в возмущении, а именно, от наклона поверхностей постоянной фазы при изменении высоты и широты. Таким образом, представление о том, что эффект неустойчивых флуктуации аналогичен молекулярной диффузии на больших масштабах, является чрезмерно упрощенным, Заметим, однако, что в силу ( 7.3 26) поток потенциального вихря для неустойчивого возмущения должен быть направлен противоположно градиенту потенциального вихря основного состояния. [60]
Страницы: 1 2 3 4 5