Изучение - симметрия
Cтраница 3
На основе тех данных, которые дает изучение симметрии кристалла, его кристаллохимических и кристаллофизических свойств и на основе тонкого ( но, в общем, качественного) анализа интенсивностей отражений экспериментатор выдвигал одну или несколько возможных моделей структуры кристалла. Эти модели подвергались испытанию, пробе, путем сопоставления интенсивности отражений, даваемых кристаллом в действительности с теми, которые можно было получить, применяя алгебраическую формулу ( 1) к выдвинутым вариантам структуры. [31]
Термин 0-информация подсказывает, что далее будут даны обобщения понятия информации, основанного на изучении симметрии в расположении букв. Наличие симметрии позволяет эффективно кодировать ( сжимать) это слово. С другой стороны, случайно выписанная последовательность букв не содержит симметрии. [32]
 |
Плоскость скользящего отражения.| Плоскости симметрии и плоскости скользящего отражения в структуре NaCl. [33] |
Все эти элементы симметрии встречаются также и в кристаллических структурах. Однако здесь имеются и другие элементы симметрии, с которыми не приходилось сталкиваться при изучении симметрии кристаллических многогранников. [34]
Намеченная еще в работах Виола ( 1904) и Вульфа ( 1909) идея вывода групп аффинных деформаций получила дальнейшее развитие в работах Михеева ( 1961), Наливкпна ( 1951) и Дубова ( 1970) в форме так называемых групп гомологии и групп крИЕолинейной симметрии. Хотя вывод этих групп, изоморфных цветным группам, не может считаться еще до конца завершенным, идея аффинных деформаций, восходящая к теории кристаллографических пределов Е. С. Федорова, открывает путь изучения динамической симметрии кристаллов и трактовки классических групп как усредненных по времени динамических групп. Группы по модулю локально-аффинных преобразований могут быть использованы при анализе симметрии геометрически неоднородных объектов, например, структур реальных кристаллов. [35]
В момент фазового перехода симметрия меняется скачком. Однако параметр порядка, к-рый является количеств, мерой нарушения симметрии, может возникать как скачком, так и непрерывно. Изучение симметрии упорядоченной и неупорядоченной фаз позволяет, в частности, выяснить тип фазового перехода. [36]
Замедляющие системы представляют собой как бы искусственные кристаллы, ячейки которых имеют большие размеры. Естественно, что исследование свойств симметрии для замедляющих систем столь же важно, как и для кристаллов. Изучение симметрии замедляющих систем позволяет выяснить такие свойства, которые определяются только типом симметрии систем и порой ускользают из поля зрения при конкретных расчетах. [37]
Наиболее важными методами, позволяющими получать сведения о геометрии молекул, являются методы, основанные на изучении инфракрасных, микроволновых спектров, спектров комбинационного рассеяния, а также дифракции электронов и рентгеновских лучей. Спектроскопия - не только чувствительный метод изучения симметрии молекулы; она позволяет очень точно установить размеры малых молекул. Использование дифракции дает менее точные величины, но применимо для значительно большего числа молекул. Спектроскопические измерения основаны на том, что симметрия молекул приводит к внутренней компенсации взаимодействий электромагнитного излучения с различными частями симметричной молекулы и, таким образом, обусловливает нулевой эффект, точно так же как две половины молекулы мезовшшой кислоты, взаимно компенсируя друг друга, делают всю молекулу оптически неактивной. [38]
Симметрия многоатомной системы может быть определена в самом общем виде как совокупность операции поворотов и отражений, которые оставляют ее неизменной ( ем. По указанному определению симметрия может быть одной и той же для совершенно разных по составу ( и характеру связей) систем. Такой абстрактный характер этого понятия позволяет использовать для изучения симметрии и ее связи со свойствами системы очень эффективный математический аппарат - теорию групп ( см. гл. При этом можно получить некоторые общие, но точные сведения о строении и свойствах системы, которые тем эффективнее, чем выше симметрия. [39]
Еще одним примером природных семиконтинуумов первого рода может служить поле стоячих ультразвуковых волн, которое можно получить в жидкостях с помощью колеблющейся кварцевой пластинки. Это поле образовано сгущениями и разрежениями жидкости. При подходящих условиях плоскости сгущений и разрежений могут быть видимы и само поле использовано в качестве дифракционной решетки для оптико-спектральных исследований. Изучение симметрии природных объектов, наделенных внутренней структурой, может предостеречь исследователей от неверных выводов, неизбежных в тех случаях, когда симметрия явлений не установлена точно или ею пренебрегают. [40]
Приложения, охваченные книгой, включают вычисление групп симметрии дифференциальных уравнений, интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе специальную технику для уравнений Эйлера - Лагранжа или гамильтоновых систем, дифференциальные инварианты и построение уравнений с предписанными группами симметрии, инвариантные относительно групп решения уравнений с частными производными, теорию размерности, связь между законами сохранения и группами симметрии. Подробно рассматриваются обобщения основного понятия группы симметрии и их приложения к законам сохранения, условия интегрируемости, вполне интегрируемые системы, солитонные уравнения и бигамильтоновы системы. Изложение в разумных пределах замкнуто в себе и дополнено многочисленными примерами, представляющими непосредственный физический интерес и взятыми из классической механики, механики жидкости, теории упругости и других прикладных областей. Кроме основополагающей теории многообразий, групп и алгебр Ли, групп преобразований и дифференциальных форм в книге рассматриваются более специальные вопросы теории продолжения и дифференциальных уравнений: теорема Коши - Ковалевской, характеристики и интегрируемость дифференциальных уравнений, расширенные пространства струй на многообразиях, фактормногообразия, присоединенное и коприсоеди-ненное представления групп Ли, вариационное исчисление и обратная задача характеризации систем, являющихся уравнениями Эйлера - Лагранжа некоторой вариационной задачи, дифференциальные операторы, операторы Эйлера высших порядков и вариационные комплексы, общая теория пуассоновых структур как для конечномерных гамильтоновых систем, так и для систем эволюционных уравнений. Все это имеет непосредственное отношение к изучению симметрии дифференциальных уравнений. Предполагается, что, прочитав эту книгу, читатель будет в состоянии с минимумом трудностей применить эти важные теоретико-групповые методы к интересующим его системам дифференциальных уравнений и сделать новые интересные выводы об этих системах. [41]
Имеется ряд обобщений понятия чистого автомата: автоматы в многообразиях, автоматы в произвольных категориях. Частными случаями последних являются аффинные автоматы, вероятностные, нечеткие автоматы. Частным случаем автоматов в многообразиях служат линейные автоматы. Линейным автоматам и биавтоматам посвящена гл. Конструкция биавтомата возникает, когда преобразованиям подвергаются не только состояния, но и выходные сигналы. Совокупность линейных автоматов Мура выделяется квазитождествами и является квазимногообразием. Вводится ряд конструкций для линейных автоматов и биавтоматов; основной является конструкция треугольного произведения. С ее помощью проводится декомпозиция для линейного случая. Симметрии как чистых, так и линейных автоматов описываются с помощью автоморфизмов. Интерес представляет изучение симметрии некоторых автоматных конструкций. [42]
Страницы: 1 2 3