Факсен

Cтраница 3

Движение сферы параллельно одиночной плоской стенке представляет интерес как предельный случай движения малой сферы в цилиндрическом контейнере, когда сфера приближается к стенке цилиндра. Распространение теории на несферические тела и на сдвиговые и параболические потоки было проделано путем обобщения первоначального метода Факсена. [31]

Интересно отметить, что Факсен [15] для случая сферы, движущейся вдоль оси цилиндра в покоящейся жидкости, применял уравнения Озеена. Однако, как уже было отмечено, использование уравнений Озеена для оценки инерционных эффектов встречает существенное возражение, и экспериментальные данные не подтверждают решение Факсена при более высоких числах Рейнольд-са, при которых его и предполагалось использовать. [32]

Зависимость квадрата отношения площади к высоте от времени при создании границы седиментации путем наслаивания ци-клогексана на 0 5 г / 100 мл раствор полистирола S 105 при 4908 об / мин и 35 с помощью границеобразующей кюветы. В нижней части рисунка показана экстраполяция коэффициентов диффузии, полученных по графику подобного типа, к бесконечному разбавлению. [33]

Ламма по Факсену имеет весьма ограниченное применение. В самом деле, Болдуин [14] показал, что даже слабая зависимость коэффициента седиментации от с обусловливает заметные погрешности при определении коэффициента диффузии методом Факсена. [34]

Так как это равенство справедливо для всех значений х и z /, отсюда следует, что выражение в фигурных скобках должно обращаться в нуль. Компоненты скорости, порождаемые полями и и, , w IP, могут быть теперь вычислены в центре сферической частицы, а для вычисления сопротивления, увеличенного из-за наличия стенок, используется закон Факсена. [35]

Эти эффекты иллюстрируются рассеянием электронов на тяжелых атомах. Так, эффективное сечение столкновений медленных электронов с атомами инертных газов оказывается ( Рамзауер [17]) исчезающе малым по сравнению с геометрическим сечением атома. Детальное исследование явления ( Факсен и Хольц-марк [18]) выявило далеко идущую аналогию с акустическим резонансом. При еще больших скоростях, когда X а и х С, мы вступаем в область, где приближенно справедлива классическая механика. [36]

Расчет коэффициентов седиментации по данным экспериментов более общего характера, проведенных методом скоростной седиментации, с учетом диффузии требует более сложного решения уравнения Ламма. Расчет, проведенный с помощью уравнения Факсена в предположении независимости от концентрации как седиментации, так и диффузии, показал, что при седиментации растворенного вещества одного типа ( в отличие от седиментации в отсутствие диффузии с резкой ступенчатой границей) образуется размытая граница примерно гауссовой формы. [37]

Точное решение уравнения Шредингера позволяет найти все бесконечное множество фаз б; и, следовательно, значение сечения рассеяния. Точная или фазовая Теория рассеяния была впервые развита Рэлеем, изучавшим рассеяние звуковых волн. Для решения задач квантовой механики метод Рэлея был впервые использован Факсеном и Хольцмарком. [38]

Вакия провел дальнейшие исследования для ситуаций, когда сфера может свободно вращаться вокруг своего центра и когда она может свободно двигаться в потоке. Были выведены выражения для угловой скорости. Получено также соотношение для случая, когда сфера движется в неподвижной жидкости, и найдено, что оно согласуется с результатом Факсена. Исследование свободно движущейся сферы должно оказаться применимым к рассмотрению вязкости суспензий с учетом влияния стенок. [39]

Здесь постоянные, соответствующие (7.4.22), суть А 0 6526, как вычисляется из (7.4.23), В 0 1475, как вычисляется из (7.4.24), С 0 0644 вычисляется прямо из соотношений, выведенных из первого отраженного поля. Коэффициент 0 131 при члене ( а / Г) выводится из второго отраженного поля. Это последнее поле, разумеется, приведет также к появлению поправочного члена порядка ( а / /) 6, но этим - членом в работе Факсена пренебре-гается. [40]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского [29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [41]

В псевдоожиженных системах частицы непрерывно меняют взаимное расположение, что может приводить к образованию отдельных полостей, свободных, как обычно считают, от твердых частиц. Причина таких флуктуации с падающими или неподвижно закрепленными частицами показана во многих работах. Пфеффер [2], М. С. Смолу-ховский [3] и другие [4-6] установили, что суммарное сопротивление двух последовательно падающих сфер менее удвоенного сопротивления единичной, если эти сферы достаточно близки одна к другой. Факсену [5], две последовательно расположенные и равные по размеру соприкасающиеся сферы падают на 55 % быстрее, чем единичная сфера. [42]

В практическом отношении, однако, так называемая неограниченная суспензия создается за счет увеличения числа частиц в контейнере с фиксированными размерами. Увеличение числа частиц должно сопровождаться уменьшением их размеров для того, чтобы суспензия по-прежнему оставалась разбавленной. Наблюдатель размера порядка размера частиц будет воспринимать суспензию как бесконечно протяженную; однако отсюда не очевидно, что граничные условия на поверхности контейнера не будут влиять на скорость оседания. В действительности, как уже указывалось в разд. Кавагути [52] и Факсена [25] заставляет предположить, что имеется определенное влияние граничных условий на стенках контейнера на поправку первого порядка к скорости оседания суспензии. [44]

В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение-по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяю-щие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для. [45]

Страницы: 1 2 3