Cтраница 1
Простейшие факты из алгебры высказываний часто помогают при решении элементарных логических задач. [1]
Тот простейший факт, что бинарная операция соединения цепочек символов - равно как и операция последовательного выполнения преобразований произвольной системы - ассоциативна, служит одним из главнейших источников появления полугрупп в многочисленных ситуациях и предопределяет возможность разнообразных теоретико-полугрупповых приложений. В числе таковых - приложения, которые названы в предлагаемой книге комбинаторными. Термин комбинаторные указывает, здесь на различные области, проблематика которых так или иначе связана с рассмотрением структуры слов. Если говорить несколько более конкретно, то речь идет в первую очередь о некоторых алгебраических аспектах теорий автоматов, формальных языков и кодов. Хомского, М. П. Шютценберже), будучи стимулируемы в определяющей степени задачами прикладной направленности, такими, например, как построение теоретических основ для разработки языков программирования. [2]
Исходя из простейших фактов опыта, Архимед сумел обобщить эмпирический материал, доставляемый техникой, и привести его с помощью математики в научную систему. [3]
Ниже нам понадобятся простейшие факты о конечных коммутативных цепных кольцах. [4]
Излагаемые в этом параграфе простейшие факты об интегралах Фурье - Стильтьеса прочно вошли в математический анализ. [5]
Мы ограничимся далее изложением простейших фактов для однородных цепей Маркова, в которых условная вероятность появления события Лу 1) в ( s - - 1) - м испытании при условии, что в s - м испытании осуществилось событие Л ( /, не зависит от номера испытания. Мы назовем эту вероятность вероятностью перехода и обозначим буквой PIJ; в этом обозначении первый индекс всегда будет обозначать результат предшествующего испытания, а второй индекс указывает, в какое состояние перейдет система в последующий момент времени. [6]
Мы ограничимся далее изложением простейших фактов для однородных цепей Маркова, в которых условия вероятность появления события AJ - s l в ( х 1) - м испытании при условии, что в s - м испытании осуществилось событие А, не зависит от номера испытания. Мы назовем эту вероятность вероятностью перехода и обозначим буквой р - у -; в этом обозначении первый индекс всегда будет обозначать результат предшествующего испытания, а второй индекс указывает, в какое состояние перейдет система в последующий момент времени. [7]
Для наших целей достаточно знания лишь простейших фактов из теории автоморфных функций, которые мы здесь для удобства читателя приведем. [8]
Сама же лемма 1 непосредственно вытекает из простейших фактов линейной алгебры. [9]
Вообще говоря, этот абзац является переформулировкой простейшего факта теории табличных тестов, который заключается в том, что для минимальности теста необходимо и достаточно, чтобы для любого столбца ( признака) существовала пара строк ( различаемых объектов), которые различаются только в этом столбце. [10]
Связь между понятиями семантической сети выражает минимальный объем знаний, простейший факт, относящийся к двум понятиям. Более сложные утверждения в рамках семантической сети могут быть определены путем выделения соответствующих подграфов. [11]
О материалах с неизвестной плотностью мало что можно сообщить, кроме простейших фактов. Они и должны быть положены в основу оценок плотности. [12]
Одна, пожалуй, самая важная характеристика этого взаимодействия непосредственно следует из простейшего факта: расстояние между двумя соседними атомами в реальном кристалле при постоянной температуре имеет вполне определенное значение. Речь идет, разумеется, о расстоянии между положениями, около которых атомы совершают тепловые колебания. Амплитуда этих колебаний значительно меньше расстояния между атомами. [13]
Итак, теория свободных колебаний жидкости с математической точки зрения совершенно элементарна: она полностью исчерпывается простейшими фактами спектральной теории самосопряженных линейных операторов. Значительно более трудная и важная проблема - создание эффективных вычислительных методов расчета собственных частот и форм свободных колебаний жидкости в объемах произвольной формы. Эти методы должны удовлетворять ряду условий, основным из которых является обеспечение возможности унифицировать расчеты, поскольку в технике мы сталкиваемся с необходимостью проведения массовых расчетов. Таким образом, вычислительные методы в теории стоячих волн должны обладать высокой степенью стандартизации. [14]
Книга рассчитана на читателя, который имеет примерно двухлетнюю университетскую подготовку, включающую знакомство с основами теории меры и простейшими фактами общей топологии. Помещенное в конце книги приложение содержит краткие указания по теории множеств и топологии. [15]