Cтраница 3
Пусть и - идеал алгебры 8, факторалгебра 8 / й по которому полупроста. [31]
А и все абсолютные делители нуля; факторалгебра Л / ЬМ ( Л) является LN-полупростой и изоморфна подпрямой сумме первичных LN-полупростых алгебр. [32]
Тогда радикал Nil Л нильпотентен, а факторалгебра А Л / МИЛ ассоциативна. Если при этом алгебра А сепарабельна над F, то Л 5 Nil Л, где В - подалгебра в А, изоморфная А ( Никитин А. А. / / Алгебра и логика. [33]
Доказать, что всякая подалгебра и всякая факторалгебра сепарабельной / С-алгебры являются сепарабельными / С-алгебрами. [34]
В случае когда 31 есть а-алгебра, факторалгебра / Д, определенная в теореме 29.1, совпадает с каноническим а-представлением алгебры St. Действительно, в обоих случаях является наименьшим а-полем, содержащим все открыто-замкнутые подмножества пространства Стоуна. Хотя идеалы Д, упомянутые в теореме 29.1 ив определении канонического а-представления, определяются по-разному, они равны друг другу. [35]
Поскольку этот идеал разрешим и ему соответствует одномерная факторалгебра, из равенства ( а, а) 0 следует, что подалгебра и разрешима. [36]
А и все абсолютные делители нуля; факторалгебра A / LN ( A) является LN-полупростой и изоморфна подпрямой сумме первичных LN-полупростых алгебр. [37]
Алгебра А вкладывается в конечную прямую сумму факторалгебр А, отвечающих полсловам слов из R, ( диагональное вложение), а объединение конечного числа регулярных языков регулярно. [38]
Переход от алгебры к ее подалгебрам и факторалгебрам является одним из способов получения новых алгебр. [39]
Следствие 1.7. Всякий полупростой А-модульявляется модулем над полупростой факторалгеброй А A / rad А. В частности, число простых А-модулей равно числу простых компонент алгебры - А. [40]
Тогда Rad / нильпо-тентен и конечномерен, а факторалгебра / / Rad / разлагается в конечную прямую сумму простых и. [41]
Тогда идеал N N11 Л правонильпотентен, а факторалгебра Л / Л / является полупростой артиновой альтернативной алгеброй. [42]
А содержит максимальный двусторонний GCR-идеал /, и факторалгебра А / 1 есть ТУССЛ-алгебра. Всякая ССЯ-алгебра содержит возрастающее семейство замкнутых двусторонних идеалов / а, занумерованных порядковыми числами а, а: р, такое, что I А, 1г - - ( 0 la i / Ia есть ССЯ-алгебра при всех ар, и / а [ ja a / a, для предельных порядковых чисел а. Спектр ( ЗСЛ-алгебры содержит открытое всюду плотное отделимое локально бикомпактное подмножество. [43]
ФАКТОРКАТЕГОРИЯ - конструкция, аналогичная конструкции фактормножества пли факторалгебры. Через [ а ] обозначается класс эквивалентности морфиз-ма а. [44]
Если R есть радикал алгебры Л, то факторалгебра полупроста. [45]