Cтраница 2
Всякое факторпространство локально связного пространства локально связно. [16]
Рассмотрим факторпространство У Х / Хор. [17]
Пусть факторпространство X D / T компактно. Тогда X является проективной неособой алгебраич. [18]
Тогда факторпространство EIR отделимо. [19]
Все рассматриваемые факторпространства сферы S3, кроме призматических многообразий и линзовых пространств, обладают единственной структурой расслоения Зейферта. Призматические многообразия допускают две структуры расслоения Зейферта, а все линзовые пространства - бесконечно много структур расслоения Зейферта. [20]
Всякое факторпространство связного пространства связно. Если R - отношение эквивалентности в топологическом про-странстве Е такое, что пространство EIR связно и каждый из классов эквивалентности по R связен, то Е связно. [21]
Всякое факторпространство связного пространства связно. [22]
Построение факторпространства Н ( Т, а) / В примерно равносильно тому, что берется одна из версий колец функций - алгебраических А1, формальных Af или аналитических An - и находятся 5-инвариантные элементы. В алгебраическом случае 5-инвариантных элементов просто нет; этот случай исключается. В формальном случае нужно говорить не о 5-инвариантных функциях ( это слишком сильное условие), а о 5-ковариантных функциях, которые при сдвигах на В приобретают множитель. Часть теории относится к изучению формальных 5-ковариантных функций, а другая часть - к изучению 5-ковариантных аналитических функций. [23]
В факторпространстве S определена метрика р, относительно которой отображение f - l ( f - некоторое отображение, накрывающее /) является сжатием. [24]
На факторпространстве V / U также определено представление. [25]
Следовательно, факторпространство Т Т / Е получается отождествлением соответствующих точек в А Х 0 и A X i 1 для каждого нечетного i и отождествлением соответствующих точек в Х г и 5X i l Для каждого четного i. [26]
Следовательно, факторпространство наследственно несвязного ( нульмерного, сильно нульмерного) пространства может не быть наследственно несвязным ( нульмерным, сильно нульмерным) пространством. [27]
Операция образования факторпространства сохраняет мало топологических свойств по сравнению с операциями, изученными в § 2.1 - 2.3. Очевидно, что сохраняются в точности те топологические свойства, которые инвариантны при факторотображе-ниях. Так как и замкнутые, и открытые отображения на факторные, то инварианты факторотображений являются инвариантами замкнутых и открытых отображений. [28]
Рассмотрим в факторпространстве Т пространства R по отношению эквивалентности х у ( mod 1) группу гомеоморфизмов Г, состоящую из тождественного отображения и гомеоморфизма, полученного из гомеоморфизма ян - - j - а; пространства R на себя факторизацией. Пусть S - отношение эквивалентности в Т: существует такое о. Показать, что не существует непрерывных сечений Т но S, хотя Т и Т / 5 компактны, связны и локально связны. [29]
P вкладывается в факторпространство; оно подобно соответствующему доказательству из гл. [30]