Cтраница 3
Напомним, что факторпространство по разбиению Is изоморфно алфавиту 5 источника с соответствующим распределением. Используя разбиение Is, определим энтропию источника как среднюю скорость, с которой источник создает информацию. Таким образом, если считать, что источник создает один символ за единицу времени, то ( 1 / п) Я ( У / Го - 5) - Это среднее количество информации, создаваемой за единицу времени в течение этого промежутка. [31]
Вообще говоря, факторпространство М / С будет исключительно сложным топологическим пространством, структуру которого понять нелегко. Однако если мы в дальнейшем потребуем, чтобы группа С действовала на многообразии М регулярно, то мы можем наделить М / С структурой гладкого многообразия. [32]
Это наибольшее хаусдорфово факторпространство для Х / А ( в категории Тор); его топология автоматически является компактно порожденной. [33]
Проверьте, что факторпространство Z X / E, естественное факторное отображение g и отображение Л, определенное равенством h ( [ x ]) f ( x), удовлетворяют требуемым условиям. [34]
Отметим, что факторпространство X / R не обязательно регулярно ( гл. [35]
Если X - факторпространство неособого квазипроективного многообразия по конечной группе, то можно доказать лемму о сдвиге для циклов с рациональными коэффициентами ( ср. Мамфорд ( [ Mumford 7 ]) распространил это на некоторые многообразия - включая пространства модулей стабильных кривых, - устроенные локально как такие факторы. [36]
В общем случае факторпространство полного топологического векторного пространства по векторному подпространству ( замкнутому или нет) может и не быть полным. Контрпример имеется у Кете [4]; см. также Гротендик [ 7, стр. [37]
Отсюда следует, что факторпространство Е / Н имеет размерность 1, т.е. порождается одним образующим элементом, отличным от нулевого. [38]
Во-вторых, переходя к факторпространствам En E / kerun и факторотображениям2) йп Еп - Е и используя отображения йп для переноса топологии из пространства Еп ( которое является полным и полуметризуемым) в пространство йп ( Еп) ип ( Еп), мы видим ( на основании упр. [39]
Ниспускается до функционала на факторпространстве - 35 по этому действию. [40]
Через K / L обозначено факторпространство, полученное стягиванием всего L в точку. Заметим, что K / L гомотопически эквивалентно клеточному комплексу К U CL ( см. рис. 37), где CL - конус над L, получающийся из L У. [41]
Здесь через Ъ обозначается точка факторпространства йр, отвечающая [ элементу Вер. [42]
Wi есть окрестность нуля в факторпространстве. [43]
Всегда ли образ клина в факторпространстве по его лезвию является конусом. [44]
Из сказанного выше следует, что факторпространство X слоения Зейферта М, полученное склеиванием каждого слоя в точку, является ( в топологическим смысле) поверхностью и имеет естественную структуру орбиобразия, в котором конические точки соответствуют сохраняющим ориентацию особым слоям, а точки на отражающих кривых - обращающим ориентацию особым слоям. [45]