Фейгенбаум

Cтраница 3

Пионерское исследование Фейгенбаума и Михеля f 201, посвященное полимерным краун-эфирам, имело особенно большое значение потому, что оно открыло возможность практическрго получения пленок и извлечения ионов из водного раствора. Основываясь на этих исследованиях, Шхори и Ягур-Грод - зински [ 21, 22] создали мембрану для обратного осмоса, действие которой использует ионную избирательность краун-эфиров. [31]

Аналогичные удвоениям Фейгенбаума явления происходят и в га-мильтоновых системах. Заметим, что по дороге мультипликаторы проходят через все корни из единицы. [32]

Переход к странному аттрактору через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла в системе Реслера при значениях д, равных. 2 6 ( а, 3 5 ( б, 4 1 ( в, 4 18 ( г, 4 23 ( д. [33]

Сценарий развития хаоса Фейгенбаума хорошо подтверждается численными исследованиями. [34]

Число называется числом Фейгенбаума - по имени физика, который обнаружил это автомодельное поведение. На практике это отношение сходится к д, уже при третьей или четвертой бифуркации. [35]

Вслед за работой Фейгенбаума бифуркационный переход к хаосу был обнаружен в большом числе экспериментов: от маятника, возбуждаемого толчками, до химических реакций и оптических схем с двумя состояниями равновесия. Ниже детально обсуждаются три характерных примера. [36]

Траектории в плоскости qlt q2 ( q2 7j, рассчитанные на основании уравнения Даффинга для нелинейного осциллятора, на который действуют гармоническая возбуждающая сила и возвращающая сила, состоящая из линейного и кубического слагаемых. Амплитуда вынуждающей силы увеличивается от верхнего рисунка слева к верхнему справа, затем к нижнему слева и к нижнему справа. При критических значениях амплитуды вынуждающей силы траектории расщепляются и удваивается время, которое требуется для того, чтобы точка вернулась в исходное положение. [37]

Константа б называется числом Фейгенбаума. В некоторых конкретных случаях последовательность удвоений периода может прослеживаться до п 5 или / г 6, после чего уже наблюдается хаос. Наблюдению больших значений п препятствуют шумы. [38]

Возможные типы решений логистического уравнения ( квадратичного отображения. Вверху - стационарное движение с периодом 1. посередине - движения с периодом 2 и периодом 4. внизу - хаотиче - п ское движение. [39]

Удвоение периода и отношение Фейгенбаума (1.3.7) обнаруживаются во многих физических экспериментах ( см. гл. [40]

Примечательно, что законы Фейгенбаума были экспериментально подтверждены для ряда совершенно различных по своей природе систем. С другой стороны, что не менее важно, на основе этого подхода может быть найден ответ на противоположный вопрос: как избежать хаотизации данной конкретной системы. Это имеет большое значение, например, для проблемы управляемого термоядерного синтеза. [41]

Этот механизм был предложен Фейгенбаумом. [42]

Это предельное отношение называется числом Фейгенбаума. [43]

Бифуркационная диаграмма квадратичного отображения. [44]

Число 5 называется универсальной постоянной Фейгенбаума. Эта постоянная не зависит ни от выбора отображения, ни от его размерности. Другими словами, последовательность бифуркаций удвоения является универсальной. [45]

Страницы: 1 2 3 4 5