Cтраница 2
Допуская, что две равные фигуры F и F, имеющие соответственно общую точку, получаются одна из другой с помощью вращения, вывести отсюда, что две любые равные фигуры получаются одна из другой с помощью винтового перемещения. [16]
Можно ли сказать, что равные фигуры равновелики. Привести примеры, подтверждающие высказанное соображение. [17]
Необходимо еще отметить, что геометрически равные фигуры могут быть физически различными. [18]
Этот угол называется также углом поворота равных фигур. [19]
Доказательство теоремы показывает также, что две равные фигуры, V которых три не лежащие на одной прямой точки одной фигуры совпадают с соответственными точками другой, совпадают между собой. [20]
Геометрия изучает свойства, общие для всех равных фигур. Мы не исследуем, например, по отдельности треугольники со сторонами 3, 4 и 5, начерченные на разных листах бумаги. Понятие равенства фигур является, таким образом, одним из основных геометрических понятий. [21]
Аксиома S, ( инвариантность площади) - Равные фигуры имеют равные площади. [22]
Под симметричным трехмерным дисконтинуумом мы подразумеваем бесконечную совокупность равных фигур, распределенных по законам симметрии в пространстве; при этом равенство понимается в том смысле, какой вкладывается в это понятие с самого начала книги. [23]
Мы уже неоднократно встречались с вопросами заполнения плоскости равными фигурами без пропусков и промежутков. Если эти фигуры при заполнении плоскости располагаются иараллельно друг другу и представляют собой многоугольники, то их называют параллелогопами. Параллелогонами могут быть только параллелограммы всех видов или шестиугольники, в которых каждой стороне есть равная и параллельная. [24]
Как на плоскости, так и в пространстве рассматриваются равные фигуры. Фигуры F и FI называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Для обозначения равенства фигур употребляется знак равенства. [25]
Таким образом, мы имеем в плоскости Р две равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения2), у которых точка т одной фигуры совпадает с соответственной ей точкой другой фигуры; следовательно, каждая из этих фигур получается из другой фигуры с помощью вращения около этой точки ( Пл. [26]
В § 37 был рассмотрен случай симметричного расположения двух равных фигур относительно прямой. Выведенные выше свойства параллельных прямых позволяют изучить еще один замечательный вид расположения двух равных фигур, или двух равных отрезков, или двух точек по отношению к некоторой точке на плоскости. [27]
Два двугранных угла называются равными ( в согласии с общим определением равных фигур), если один из них можно наложить на другой таким образом, чтобы они совпали. [28]
Но в плоскости Р векторы одинаковой длины АС и А С, рассмотренные, как равные фигуры, переходят первый во второй вращением на угол а вокруг определенной точки О, которую мы умеем строить. Пусть теперь z - параллель к направлению б, проведенная через точку О. Произведение этого вращения на параллельный перенос А А В В С С дает перемещение, преобразующее треугольник ABC в треугольник А В С: следовательно, это и есть рассматриваемое перемещение. [29]
Если Дина ван Хиле показывает своим ученикам куб, ромб, параллелограмм, называет примеры равных фигур, то ученики вообще понимают, что она имеет в виду, так же как они узнают стул, бутылку, куклу, хотя все это никогда не определялось и все предметы такого рода не были известны им заранее. Разумеется, школьник не всегда будет уверен, является ли квадрат в тоже время и ромбом или ромб параллелограммом. Учитель может, пожалуй, ввести определения, которые разрешат подобные сомнения; однако тем самым он низведет математику до чего-то, что, как, например, правописание, подчинено произвольным правилам. [30]