Равная фигура
Cтраница 4
 |
Правильная система дельных фигур. [46] |
На рис. 11 показан слой, построенный из асимметричных фигур. Если двигаться по слою в направлении Тъ то будут чередоваться равные фигуры, повернутые относительно друг друга на 180 вокруг линий, на концах которых изображены маленькие эллипсы. На одной стороне фигур ( верхней) кружки девяток не зачернены, а на другой ( нижней) они зачернены. [47]
В § 37 был рассмотрен случай симметричного расположения двух равных фигур относительно прямой. Выведенные выше свойства параллельных прямых позволяют изучить еще один замечательный вид расположения двух равных фигур, или двух равных отрезков, или двух точек по отношению к некоторой точке на плоскости. [48]
Некоторая сферическая фигура преобразована с помощью двух последовательных ( сферических) инверсий. Найти такую стереографическую проекцию, при которой данная и преобразованная фигуры проектируются в две подобные или в две равные фигуры. [49]
В узлах этой сетки мысленно располагаем двойные оси симметрии. Через точки 1, 2, 3 проводим произвольные линии с соблюдением правил, изложенных выше применительно к аналогичным случаям заполнения плоскости равными фигурами. Построение повторяем, пользуясь поворотами на 180 вокруг двойных осей. Трансляционная сетка ( Ь: а) орнамента, очевидно, образована прямоугольниками, составленными из четырех малых прямоугольников координатной сетки. [50]
Величина эта должна быть выражена некоторым положительным числом при следующих условиях: а) существует фигура, площадь которой равна единице; б) равные фигуры имеют равные площади; в) если фигура разбита на несколько частей, то площадь фигуры равна сумме площадей ее составляющих частей. Измерить площадь - значит найти число, выражающее ее отношение к площади, принятой за единицу. [51]
Теорема, обратная предыдущей теореме, а именно: Обратная теорема. Пусть даны две фигуры; если существуют две такие точки О и О, что отрезок, соединяющий точку О с какой-либо точкой первой фигуры, и отрезок, соединяющий точку О с соответственной точкой второй фигуры, всегда параллельны и имеют данное отношение k ( причем оба отрезка всегда направлены либо в одну и ту же сторону, либо в противоположные стороны), то эти две фигуры гомотетичны, тоже сохраняет силу и доказывается так же, как и в планиметрии, если условиться рассматривать две равные фигуры, которые получаются одна из другой с помощью поступательного перемещения, как предельный случай двух гомотетичных фигур. [52]
Страницы: 1 2 3 4