Cтраница 1
Выпуклые фигуры и многогранники, Гостехиздат. [1]
Выпуклые фигуры и Д. О. Шклярского, Н. Н. Ченцова и И. М. Яглома Избранные задачи и теоремы элементарной математики, часть 3, где он преподнесен в виде задач. [2]
Выпуклая фигура называется ограниченной, если она может быть помещена в круге конечного радиуса, в противном случае - неограниченной. Все указанные выше выпуклые фигуры - ограниченные. Вся плоскость является неограниченной выпуклой фигурой. Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Два луча, выходящих из одной точки и не лежащих на одной прямой, делят плоскость на две части - два угла. Один из них - меньший тг - является неограниченной выпуклой фигурой; другой - больший тг - невыпуклой фигурой. [3]
Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром р лежит п узлов решетки. [4]
Выпуклой фигурой мы называем замкнутое выпуклое множество. [5]
Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую. [6]
Если выпуклая фигура Q0t 0 имеет максимальную площадь 4, то фигуры Q2m 2п заполняют всю плоскость без просветов. [7]
Если выпуклая фигура Q содержит три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, то Q содержит весь треугольник ЛВС. [8]
Теория выпуклых фигур представляет собой обширный и активно развивающийся раздел математики, которому посвящено множество книг и статей. [9]
Теория выпуклых фигур вообще и, в частности, выпуклых многогранников относится к наглядной геометрии. Ее теоремы имеют обычно элементарную формулировку и яркий геометрический смысл, хотя доказательства часто бывают весьма сложными. Вопросами этой теории занимались математики разных эпох, однако содержание этой теории не только не исчерпано, но, наоборот, в последнее десятилетие она послужила темой для выдающихся работ советских геометров, о которых мы частично говорим в настоящей книге. [10]
Назовем выпуклой фигурой, окружающей О, или просто выпуклой фигурой выпуклое множество Е, пересечение которого с каждым лучом является конечным замкнутым отрезком. Очевидно, что одним концом этого отрезка будет само начало 0; это следует из выпуклости пересечения множества Е с прямой, содержащей два противоположно направленных луча. [11]
Рассмотрим все выпуклые фигуры, получающиеся из данной переносами на векторы, обе координаты которых четны. Докажем, что хотя бы две из этих фигур пересекаются. [12]
Рассмотрим две произвольные выпуклые фигуры Q и Q ( черт. [13]
Для симметризации выпуклой фигуры относительно точки часто используется следующий метод: проводится полоса, определенная двумя параллельными линиями, касательными к границе фигуры, и затем проводится новая полоса, перпендикулярная к ней, граничные линии которой расположены относительно точки, взятой в качестве центра симметрии, на таком же расстоянии, как граничные линии исходной полосы. Если повторять этот процесс для бесконечного числа возможных пар параллельных линий, то их пересечения образуют выпуклую фигуру, симметричную относительно точки. [14]
Иное определение выпуклых фигур ( безразлично, на плоскости или в пространстве. А и В содержать и весь отрезок АВ, соединяющий эти точки ( ср. [15]