Cтраница 2
Пусть проекцией выпуклой фигуры на эту прямую является отрезок СС. Он же является основанием указанного треугольника. Пусть прямая I пересекает ДЛВС. Но треугольник ADB целиком лежит в данной выпуклой фигуре, откуда и следует доказываемое неравенство. [16]
Вопросы теории выпуклых фигур и многогранников представляют благодарный материал для популяризации среди молодежи, интересующейся математикой. Относящиеся к ней теоремы могут с большой пользой разбираться в школьных математических кружках и в математических кружках и семинарах младших курсов вузов. [17]
Пусть пересечение выпуклых фигур непусто. [18]
Замечательное свойство выпуклых фигур постоянной ширины дает следующая теорема. [19]
Будем называть опорной прямой выпуклой фигуры F такую прямую, которая проходит хотя бы через одну граничную точку F, а вся фигура расположена по одну сторону от этой прямой. [20]
Симплексом называют выпуклую фигуру ( или тело), образованную п - - вершинами в пространстве п факторов, причем эти и 1 вершин не принадлежат одновременно ни одному из подпространств из п - 1 факторов. В пространстве одного фактора ( п1) симплексом служит отрезок установленного размера, при я 2 - треугольник, при п 3 - тетраэдр. При п 4 привычным образом интерпретировать симплекс невозможно. [21]
Под длиной границы выпуклой фигуры Q мы понимаем общий предел периметров описанных многоугольников Q2n и вписанных многоугольников д2п при стремлении п к бесконечности. Докажем, что для выпуклой фигуры Q постоянной ширины h такой предел существует и равен тг / г. Доказательство основано на следующей лемме. [22]
Лемма 27.6. Для любой ограниченной выпуклой фигуры F R2, отличной от параллелограмма, существуют такие регулярные граничные точки х, х2, х3 ЫР, что опорные прямые фигуры F, проходящие через эти точки, образуют описанный вокруг F треугольник. [23]
Внешней нормалью к выпуклой фигуре Q в точке А ее границы называется вектор, перпендикулярный к опорной прямой, проходящей через Л, и направленный вне фигуры Q ( черт. [24]
Такие фигуры называются трехмерными выпуклыми фигурами или выпуклыми телами. [25]
На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все они имеют общую точку. [26]
Действительно, Q как выпуклая фигура, содержащая точки А, В, С ( черт. [27]
Через каждую граничную точку выпуклой фигуры Е должна проходить по крайней мере одна опорная гиперплоскость. [28]
На плоскости дано п выпуклых фигур, причем любые три из них имеют обшую точку. [29]
Доказать, что граница ограниченной выпуклой фигуры на плоскости является спрямляемой кривой. [30]