Cтраница 1
Математическая физика является тем вторым методом нахождения количественных зависимостей, который широко применяется современной наукой. [1]
Математическая физика изучает математические модели физических явлений. Новый этап математической физики начинается в XX веке, когда в нее включаются задачи теории относительности, квантовой физики, новые проблемы газовой динамики, кинетических уравнений, теории ядерных реакторов, физики плазмы ( А. [2]
Математическая физика, как мы знаем, произошла от небесной механики, которая произвела ее на свет в конце XVIII в. Дитя поразительно походило на свою мать, особенно в первые годы. [3]
Математическая физика, занимающаяся исследованием дифференциальных уравнений в частных производных, не ставит перед собой задачи найти общее решение данного дифференциального уравнения. Достаточным является отыскание частных решений, удовлетворяющих заданным начальным и краевым условиям. Решение каждой правильно поставленной физической задачи должно описывать определенный, единственный процесс. Поскольку волновое уравнение и более общие уравнения поля, из которых мы его получили, представляют собой линейные уравнения, то при условии однородности дополнительных ( начальных и граничных) условий имеет место принцип наложения. Это значит, что любая линейная комбинация частных решений сама по себе является решением уравнения. [4]
Математическая физика является тем - вторым методом нахождения количественных зависимостей, который широко применяется современной наукой. [5]
Именно математическая физика наших предшественников сблизила нас понемногу со всеми этими принципами, приучила узнавать их под различными одеяниями, в которые они рядились. [6]
Уравнения математической физики, Гостехиздат, 1953, стр. [7]
Изучение математической физики сильно затрудняется путаницей в обозначениях, в особенности перегрузкой некоторых букв и введением неудобных условий выбора знака. К сожалению, обычное употребление отнюдь не единообразно, и учащемуся приходится испытывать излишние трудности, чтобы привыкнуть к переходу от одних обозначений к другим в быстрой последовательности. Исследователи, работающие в смежных областях, также испытывают неудобства, обнаруживая, что обозначение, общепринятое в одной области, перегружено различными значениями в другой. [8]
Уравнения математической физики, Гостехиздат, 1951, гл. [9]
Из математической физики известно [ Курант, Гильберт, 1951 ], что первая собственная функция с минимальным собственным значением Е не имеет нулей, так что она может служить спектральной функцией. Поэтому единственное, что нужно выяснить, - существуют ли вообще собственные функции, собственные значения которых отрицательны. [10]
Задача математической физики считается поставленной корректно, если добавочные условия, начальные и краевые, обеспечивают: 1) существование решения, 2) его единственность, 3) непрерывную зависимость от данных задачи и параметров. С точки зрения этого определения корректные постановки в гидродинамике составляют небольшой класс задач, относящихся главным образом к течениям с малыми числами Рейполъдса, когда нелинейность уравнений (1.1) не проявляется. С ростом числа Рейнольдса включается действие нелинейности и начинают проявляться свойства, несовместимые с определением корректности. Так, для нелинейных уравнений хорошо известно свойство непродолжимости решения в области значений аргумента, превышающих некоторый предел. Поэтому для нестационарных задач решение за конечный промежуток времени может перестать существовать, потерять регуляторность или единственность. [11]
Методы математической физики как университетский курс является устоявшейся дисциплиной. Этому посвящены многие отечественные и переводные учебники по всем ее разделам. Но в них не содержится достаточного количества задач. Сборники задач по ММФ немногочисленны и неполны. Они не охватывают всех необходимых разделов математической физики и несколько оторваны от исходных физических задач, из которых возникают эти уравнения. Практически нет задач по уравнениям Шредингера, Дирака и даже Максвелла. Приложения к физике, как правило, ограничены механикой, теорией теплопроводности, электричеством и магнетизмом. Устранение всех этих недостатков является одной из целей предлагаемого задачника. [12]
Задачи математической физики разделяются на два самостоятельных класса. Первый из них связан с исследованием стационарных процессов, второй изучает нестационарные процессы. [13]
Методы математической физики, Изд-во иностр. [14]
Уравнения математической физики обычно ( но не всегда) являются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Чтобы выделить частное решение, требуются начальные или граничные условия. Уравнение вместе с условиями называется задачей. [15]