Математическая физика

Cтраница 2

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток. [16]

Уравнения математической физики, Гостехиздат. [17]

Задача математической физики называется корректно поставленной по Адамару, если решение задачи существует; задача имеет единственное решение; решение задачи непрерывно зависит от исходных данных. [18]

Задачи математической физики, которые приходится решать на практике, помимо дифференциального уравнения включают дополнительные условия - краевые и начальные, которые обеспечивают выделение единственного решения из всей совокупности возможных решений. Следовательно, кроме аппроксимации дифференциального уравнения необходимо еще описывать в разностном виде эти дополнительные условия. [19]

Задачи математической физики формулируются в виде основного дифференциального уравнения и дополнительных ( начальных, граничных) условий, обеспечивающих существование и единственность решения. Типичными примерами являются: задача Дирихле для уравнения Лапласа, задача Коши и смешанные задачи для уравнений параболического и гиперболического типов. Под разностной схемой понимают совокупность разностных уравнений, аппроксимирующих основное уравнение и дополнительные условия исходной дифференциальной задачи. Существуют различные способы построения разностных схем. В этом параграфе будет рассмотрен один из способов, носящий название интегро-интерполяционного метода ( или метода баланса) построения разностных схем. [20]

К определению производной функции f ( x. [21]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных / уравнений с 1весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений тепло - и массопереноса является метод конечных разностей или, как его еще называют, метод сеток. [22]

Объектами математической физики являются физические поля ( тепловые, электрические, гидродинамические и др.), которые описываются, как правило, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными. [23]

Задачи математической физики, сводящиеся к задаче Римана. [24]

Задача математической физики считается поставленной корректно, если решение задачи, удовлетворяющее требуемым условиям, существует, единственно и устойчиво. Последнее свойство означает, что малые изменения заданных в задаче функций должны приводить к малым изменениям решения. [25]

Задачи математической физики, сводящиеся к задаче Римана, Тр. [26]

Уравнения математической физики, Гостехиздат, 1954, стр. [27]

Задачи математической физики, допускающие вариационную постановку, позволяют максимально ослабить математические ограничения, накладываемые на разыскиваемое решение, а также строить априори устойчивые разностные схемы для их численной реализации. Вариационное исчисление лежит у истоков теории оптимального управления и оптимального проектирования конструкций. Поэтому так велика популярность вариационных методов в механике, физике и инженерных расчетах. Математические результаты, полученные в этом направлении, быстро принимаются на вооружение прикладниками. [28]

Методы математической физики дают возможность достаточно строго описать ход процесса эрозии. Не останавливаясь на других вопросах физики процесса эрозии ( поскольку они выходят за рамки данной работы), покажем, что, пользуясь изложенным ранее, можно наметить достаточно обоснованные методы расчета технологических параметров электроискровой обработки. [29]

Из элементарной математической физики известно, что это параболическое дифференциальное уравнение описывает монотонную необратимую эволюцию любого начального распределения плотности к равновесному состоянию. Дополнительный член первого порядка в уравнении Фоккера - Планка описывает систематическое торможение, называемое динамическим трением. [30]

Страницы: 1 2 3 4