Cтраница 4
Второе совпадает с известным уравнением Фоккера-Планка, отличаясь от первого знаком перед диффузионным слагаемым. Различие уравнений, описывающих эволюцию ансамбля вперед и назад во времени вызвано необратимостью рассматриваемого процесса. [46]
Второе уравнение Колмогорова иногда называют уравнением Фоккера-Планка или Фоккера-Планка - Колмогорова, поскольку до его строгого вывода А. Н. Колмогоровым оно встречалось ранее в работах физиков. [47]
Уравнение (8.10) обычно называется прямым уравнением Фоккера-Планка. [48]
Однако существует лишь небольшое число уравнений Фоккера-Планка, допускающих точное решение. Это, прежде всего, уравнения Фоккера - Планка, соответствующие таким стохастическим уравнениям, которые сами допускают отыскание решения в аналитическом виде. Для таких задач зачастую удается определить не только одноточечную плотность вероятностей и переходную плотность вероятностей, но и характеристический функционал, а также другие важные для приложений статистические характеристики. Самым простым примером является уравнение, определяющее винеровский случайный процесс. Учитывая особую важность в физике таких процессов ( например, они описывают броуновское движение частиц), рассмотрим его более подробно. [49]
Уравнение (6.11) обычно называется прямым уравнением Фоккера-Планка. [50]
Однако существует лишь небольшое число уравнений Фоккера-Планка, допускающих точное решение. Это, прежде всего, уравнения Фоккера-Планка, соответствующие таким стохастическим уравнениям, которые сами допускают отыскание решения в аналитическом виде. Для таких задач зачастую удается определить не только одноточечную плотность вероятностей и переходную плотность вероятностей, но и характеристический функционал, а также другие важные для приложений статистические характеристики. [51]