Форма - разложение
Cтраница 3
При использовании первой формы разложения в тригонометрический ряд [ см. формулу (7.1) ] коэффициенты ап и Ъп зависят от выбора начала отсчета, а при пользовании второй формой разложения [ см. формулу (7.2) ] амплитуды гармоник сп не зависят от выбора начала отсчета и определяются только видом кривой; аргументы ф зависят от начала отсчета. [31]
Заметим без доказательства, что в данном случае также справедливо утверждение, аналогичное теореме 10.3, и более общее неравенство (10.52), но алгоритм построения асимптотики несколько изменится. Форма разложения (10.48) и соотношения (10.49) ( с заменой в верхнем пределе х на Ь) сохраняются. [32]
Соответственно этому, интегралы в этих формулах распространяются на все пространство волновых векторов и на все координатное пространство. Другая употребительная форма разложения на плоские волны, при которой рассматривается поле в ограниченном объеме V, излагается во многих руководствах, например, в [50], стр. [33]
Ученый, занимающийся чистой математикой, в первую очередь исследовал бы форму разложения и условия, при которых оно возможно. В прикладной математике как форма разложения, так и ее применимость зачастую просто принимаются. Однако не всегда ясно, какова эта форма, и поэтому легко принять неправильную форму ( ср. Карслоу [17], где опущен постоянный член; см. также соотношение (8.3) гл. Одно из преимуществ метода преобразования Лапласа заключается в исключении ошибок такого типа. [34]
Решение при этом получается в форме разложений в ряды по степеням параметра, величина которого тем меньше, чем больше относительный шаг решетки или чем меньше ее густота. [35]
Так как к моменту завершения fe-ro шага прямого гауссова исключения первые k строк матрицы U известны, то матрица U - l может быть вычислена в процессе прямого гауссова исключения. Вычисление матрицы I / - 1 в форме разложения на множители ( которое, как мы покажем, является тем же, что и вычисление матрицы U - l в явном виде) сочетается с прямым гауссовым исключением. Мы увидим, что в методе GJE исключение элементов над диагональю эквивалентно вычислению матрицы U-1 в соответствии с приведенным выше вторым методом. Этот метод для вычисления матрицы, обратной к верхней треугольной матрице U с единичной диагональю, может быть в математической форме описан следующим образом. [36]
Далее необходимо определить коэффициент фугитивности насыщенного пара PHIS. Если приведенная температура TR 0 56, то для расчета давления насыщенного пара используется вириальное уравнение в форме разложения по давлению только до второго члена. [37]
Большой интерес вызывают соображения автора Механических проблем о сложении движений. Можно думать, что принцип параллелограмма скоростей и перемещений как в форме сложения, так и в форме разложения движений был известен древним ученым в достаточно развитом виде. В Механических проблемах говорится: Большая линия в равное время описывает больший круг, ибо наружный круг больше внутреннего. Причина этого заключается в том, что линия, описывающая круг, перемещается двумя движениями. [38]
 |
Структурная схема многомерной системы.| Структурная схема подсистемы многомерной системы. [39] |
Задача статистического анализа формулируется так: заданы СХ статистических характеристик входных сигналов: математических ожиданий С, kl m и корреляционных функций С Y Y ij - 1 т, а также матрица А. Требуется найти СХ статистических характеристик ( математических ожиданий и корреляционных функций) выходных сигналов, а следовательно, и указанные функции в форме разложения по ОНБ. [40]
Проверкой выделяются все подобные разложения для различных выходов. При этом проверка производится по функциям и подфункциям последовательно, шаг за шагом, упрощая выражения максимальных разложений до получения составной функции в форме комплексного разложения, все подфункции которой содержат не более двух переменных. [41]
В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на ( вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации ( существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [42]
Далее необходимо определить коэффициент фугитивности насыщенного пара PHIS. Для этого управление передается оператору с меткой 320, где приведенная температура сравнивается с коэффициентом, равным 0 56: Если приведенная температура TR 0 56, то для расчета давления насыщенного пара используется вириальное уравнение в форме разложения по давлению только до второго члена. [43]
Поскольку это уравнение прямо неразрешимо относительно v, приходится решать квадратное уравнение, которое, при некоторых условиях, имеет только мнимые корни. Такая ситуация возникает, когда температура и давление газа достигают критических значений. Тем не менее уравнение в форме разложения по объему до второго члена применимо. [44]
Поскольку это уравнение прямо неразрешимо относительно v, приходится решать квадратное уравнение, которое, при некоторых условиях, имеет только мнимые корни. Такая ситуация возникает, - когда температура и давление газа достигают критических значений. Тем не менее уравнение в форме разложения по объему до второго члена применимо. [45]
Страницы: 1 2 3 4