Cтраница 2
Мы построили привлекательную картину процесса эволюции как системы переходов от одной корреляционной формы к другой. При этом с течением времени одни корреляционные формы рождаются, другие разрушаются или преобразуются. Последним обстоятельством и объясняется название динамика корреляций, предложенное ( И. [16]
Здесь удобнее пользоваться формализмом переменных фазового пространства, а не представлением корреляционных форм, так зсак тогда получаются более компактные формулы, однако, в ковочном итоге, как показано в разд. [17]
В предыдущем разделе была получена система уравнений, описывающая временную эволюцию корреляционных форм. Решение зтоМсистемы, разумеется, эквивалентно решению исходной цепочки ББГКИ. Иначе говоря, задание всех корреляционных форм полностью характеризует состояние системы. [18]
Более того, невозмущенный оператор Лиувилля никогда не сможет породить связанность какой-либо корреляционной формы с другой. Можно сказать, что невозмущенный оператор Лиувилля диагонален относительно числа частиц s и корреляционного индекса Г; действительно, он не может изменить корреляционной формы группы частиц. Поэтому для учета подобных изменений необходимо ввести новый графический элемент. [19]
Заметим, что невозможно нетривиальным образом разложить динамические функции на компоненты, соответствующие различным корреляционным формам. Действительно, понятие корреляции связано с состоянием системы, а не с динамическими функциями. [20]
Возникновение членов такого рода ( а их становится все больше и больше при переходе к более многочастичным корреляционным формам) приводит к существенному ( и неизбежному) усложнению квантовой теории статистической эволюции. Однако с помощью диаграммной техники нетрудно разобраться с этими эффектами. [21]
Чтобы формулы типа (3.5.9) - (3.5.11) были менее громоздкими, полезно придумать компактную систему обозначений для корреляционных форм. [22]
Все эти уравнения представляют собой замкнутые марковские уравнения для вакуумной компоненты вектора распределения. Действительно, если вакуумная корреляционная форма определена в виде (14.2.12), то замкнутое уравнение для вакуумной компоненты переходит в ( нелинейное) замкнутое уравнение для одночастичной функции распределения. [23]
Одночастичная функция / х ( жх) ях ( 1) представляет собой единичную корреляционную форму. [24]
Операторы С ъ U диагональны, а оператор X1, напротив, недиагонален; он описывает переходы от одной корреляционной формы к другой в соответствии с определенными правилами отбора, обсуждавшимися в разд. [25]
Более того, невозмущенный оператор Лиувилля никогда не сможет породить связанность какой-либо корреляционной формы с другой. Можно сказать, что невозмущенный оператор Лиувилля диагонален относительно числа частиц s и корреляционного индекса Г; действительно, он не может изменить корреляционной формы группы частиц. Поэтому для учета подобных изменений необходимо ввести новый графический элемент. [26]
Однако подобный механизм рождения ( или распространения) корреляций всюду сопровождается операцией усреднения. Такая операция всегда позволяет исключить одну частицу; с ее помощью можно, например, конфигурацию трех коррелирующих между собой частиц представить в виде корреляционной формы двух некоррелирующих. Сложные процессы, получающиеся в результате взаимодействия и усреднения, наглядно изображаются с помощью диаграмм. [27]
Основная идея при этом сводится к тому, что единственным источником корреляций в системе являются взаимодействия. Хорошим графическим отображением этой идеи являются вершины, так как они вводят связь между двумя линиями и тем самым отображают обусловленный взаимодействиями переход одних корреляционных форм в другие. [28]
Причиной этого является двойная природа корреляций в квантовых системах: взаимодействие и принцип Паули. В результате возникают отличные от нуля корреляционные формы всех видов и во всех порядках по взаимодействию. Структура корреляционных форм хорошо известна. Следовательно, несмотря на несколько более сложное явное выражение, здесь мы снова приходим к важному выводу о том, что &: е кинетические корреляционные формы представляют собой функционалы кинетической одночастичной функции Вигнера. Справедливость последнего утверждения остается в силе даже при явном учете квантовостатистических эффектов. [29]
Cf имеют не менее чем второй порядок по X. При симметризации корреляционных форм появляются квантовостати-стические вклады первого порядка по К во всех корреляционных функциях. В качестве примера снова рассмотрим трехчастичную корреляционную функцию. [30]