Cтраница 3
Одним из основных преимуществ индексирования в списках является то, что оно дает возможность программисту указать переменное число вводимых - выводимых значений, поскольку параметры индексирования могут быть переменными. Второе преимущество заключается в том, что индексная форма часто оказывается проще. [31]
Этот раздел посвящен доказательству теоремы Морса об индексе для изотропных геодезических сегментов р: [ О, 1 ] - М в произвольном пространстве-времени. Идея использовать факторрасслоение в качестве области определения изотропной индексной формы неявно содержится в рассмотрении вариации длины дуги изотропных геодезических у Хо-кинга и Эллиса ( 1977, разд. В первой части этого раздела основная теория индексной формы разрабатывается в соответствии с гл. [32]
Поэтому квазииндекс геодезической р, определенный при помощи индексной формы /: VJ - ( р) X У ( Р) - К, всегда бесконечен. Поэтому те свойства, которые мы получили для индексной формы времениподобной геодезической в разд. [33]
Следствием из теоремы 9.22, весьма существенно используемым при доказательстве теоремы Морса о времениподобном индексе, является нижеследующее свойство максимальности якобие-вых полей относительно индексной формы для времениподобных геодезических без сопряженных точек. Этот результат двойственен минимальности якобиевых полей по отношению к индексной форме для геодезических без сопряженных точек в римановых многообразиях. [34]
В предложении 9.25 мы установим связь между Ind ( с) и Indu ( с) и докажем их конечность. Решающую роль в доказательстве этого предложения играет максимальность якобиевых полей относительно индексной формы для времениподобных геодезических без сопряженных точек. [35]
Для того чтобы построить содержательную теорию для изотропных геодезических, необходимо работать с допустимыми вариациями. Поэтому геометрические доводы поднятия в отсутствие сопряженных точек и применение леммы Гаусса не могут быть использованы для получения отрицательной полуопределенности индексной формы / в отсутствие сопряженных точек. Вместо этого необходимо работать непосредственно с самими якобиевыми полями. Наиболее удобно сделать это при помощи якобиевых тензоров. [36]
L ( с) d ( p, q)), то индексная форма /: К ( с) х V - ( с) - R должна быть отрицательно полуопределенной. Прежде чем доказывать теорему Морса об индексе для времениподобных геодезических, необходимо установить следующую более четкую взаимосвязь между сопряженными точками, якобиевыми полями и индексной формой. [37]
Этот раздел посвящен доказательству теоремы Морса об индексе для изотропных геодезических сегментов р: [ О, 1 ] - М в произвольном пространстве-времени. Идея использовать факторрасслоение в качестве области определения изотропной индексной формы неявно содержится в рассмотрении вариации длины дуги изотропных геодезических у Хо-кинга и Эллиса ( 1977, разд. В первой части этого раздела основная теория индексной формы разрабатывается в соответствии с гл. [38]
Одной из интересных разновидностей значения ключевого или позиционного параметра является список, представляющий собой последовательность значений, разделенных запятыми и заключенных в круглые скобки. Например, если постоянному параметру & К соответствует фактическое значение, заданное в форме списка ( А В С), то в генерируемом макрорасширении вместо & К будет подставлен весь список, включая круглые скобки. Для обращения к п-му элементу списка нужно использовать индексную форму записи. Вместо параметров & К ( 1), & К ( 2) и & К ( 3) в нашем случае будут подставлены соответственно значения А, В и С. [39]
Доказательство этого результата, который неявно содержится в предложениях 4.5.11 и 4.5.12 Хокинга и Эллиса ( 1977), проведено во всех деталях Белтсом ( 1977, с. Ввиду того что доказательство отрицательной определенности значительно отличается от соответствующего доказательства для времениподобных геодезических ( см. теорему 9.22), мы коротко обрисуем доказательство для времениподобного случая, с тем чтобы прояснить отличия. Это приводило к тому, что в отсутствие сопряженных точек индексная форма отрицательно полуопределена. Затем мы смогли алгебраически доказать отрицательную определенность. [40]