Cтраница 1
Квадратичная форма b d - d не выражается, вообще говоря, посредством коэффициентов метрической формы. Она зависит не только от метрики поверхности, но также от способа локального погружения поверхности в евклидово пространство, и выражает такие свойства поверхности, которые нельзя охарактеризовать посредством задания одной только ее метрики. Поэтому тензор Ьа непосредственно не обобщается на многомерные ри-мановы многообразия. Такие обобщения возможны на базе рассмотрения какого-нибудь локального погружения многообразия в евклидово пространство. [1]
Квадратичная форма (14.71) называется знакоопреде-ленной, если она является либо положительно определенной, либо отрицательно определенной. [2]
Квадратичная форма (14.71) называется знакопеременной, если она принимает как строго положительные, так и строго отрицательные значения. [3]
Квадратичная форма (14.71) называется к в а з и з н а к о определенной, если она принимает либо только неотрицательные, либо только неположительные значения, но при этом обращается в нуль для значений hi, / 1 2, , hm, одновременно не равных нулю. [4]
Квадратичная форма является положительно определенной тогда и только тогда, когда все угловые миноры ее матрицы положительны. [5]
Квадратичная форма является отрицательно определенной тогда и только тогда, когда угловые миноры ее матрицы четного порядка положительны, а нечетного - отрицательны. [6]
Квадратичная форма () Х0 / / - / / называется неотрицательной, если для всех значений переменных дг - значение формы неотрицательно. Форма называется положительно определенной, если для любого ненулевого вектора х значение формы строю положительно. [7]
Квадратичная форма (111.2), в которой мы рассматриваем № как. [8]
Квадратичная форма является однородным многочленом второй степени. Рангом квадратичной формы называется ранг ее матрицы. [9]
Квадратичная форма ( 9) называется неопределенной, если она способна принимать значения противоположных знаков. [10]
Квадратичная форма имеет при этом п положительных и п отрицательных квадратов - кстати сказать, только для такого рода метрики возможны п-мерные изотропные направления. [11]
Квадратичная форма от двух переменных имеет три независимых коэффициента; следовательно, для характеристики взаимодействий требуются три параметра. Реально выполнить соответствующие преобразования удобнее всего симметричным путем. [12]
Квадратичная форма (84.6) должна быть существенно положительной. [13]
Квадратичная форма (21.2) может быть теперь, в зависимости от значений 8S и 8V, как положительной, так и равной нулю; поэтому вопрос о том, имеет ли величина Е - Т З Р У минимум, требует дальнейшего исследования. [14]
Квадратичная форма / представляет диссипативную функцию. Обычно в механике существование диссипативной функции не доказывается. Между тем если бы на систему действовало несколько сил трения, без принципа симметрии невозможно было бы ввести диссипативную функцию. Точно так же не существует какого-либо аналога диссипативной функции при движении в магнитном поле: хотя в этом случае сила также пропорциональна скорости, тензор ы является антисимметричным. [15]