Cтраница 1
Полилинейная форма называется симметричной, если она симметрична по каждой паре аргументов; симметричной форме соответствует симметричный тензор. [1]
Полилинейная форма называется кососимметричной или косой, если она кососимметрична по каждой паре аргументов; кососимметричной форме соответствует кососимметричный тензор. [2]
Полилинейная форма ср степени р называется симметричной, если она не меняется при любой перестановке аргументов. Компоненты симметричного тензора, отличающиеся только порядком индексов, но не их значениями, равны между собой. [3]
Получилась полилинейная форма, т.е. функция, линейная по каждому из аргументов. [4]
Совокупность коэффициентов инвариантной полилинейной формы представляет собой очень важный геометрический объект. [5]
Если рассматривать полилинейную форму, то аналогично придем к понятию тензора любого ранга. [6]
С симметрированием тензора полилинейной формы приходится, например, иметь дело в тех случаях, когда аргументы этой формы отождествляются. [7]
Аналогично определяется антисимметричность полилинейной формы степени р по двум каким-либо аргументам. Тензор валентности р, определяемый такой формой, будет антисимметричным тензором по соответствующим индексам. [8]
Все они называются полилинейными формами. [9]
Это представление верно для любой полилинейной формы без предположения непрерывности, поскольку мы имеем дело с конечномерными пространствами. [10]
Число аргументов р называется степенью полилинейной формы ср. Форма р называется также р-линейной формой. [11]
Действия над тензорами, сформулированные на языке полилинейных форм, легко описать и на координатном уровне. [12]
Из сказанного выше следует, что совокупность полилинейных форм степени р, так же как и совокупность тензоров валентности р, образует линейное пространство. [13]
Эта формула означает, что тензор выражается полилинейной формой ( однородным многочленом) от координат векторов и ковек-торов. [14]
Подобным же образом определяются операции симметрирования и альтернирования полилинейных форм по какой-нибудь паре их аргументов и соответствующие операции с определяемыми ими тензорами. [15]