Cтраница 2
В частности, мы получили явное выражение для симметрической полилинейной формы, через соответствующий ей полиномиальный оператор. [16]
Этим выражается уже давно известный нам изоморфизм между полилинейными формами и их тензорами, благодаря которому все, что говорилось о поливекторах, можно непосредственно перенести на внешние формы. [17]
Рассмотренные в § 1 линейные формы являются частным случаем полилинейных форм. [18]
Выясним теперь, как изменяется система чисел, определяющая полилинейную форму, при изменении базиса. [19]
При переходе к новому базису координаты векторов, являющихся аргументами полилинейной формы, меняются по определенному закону, установленному нами в § б гл: I ( см. формулы ( 7) на стр. [20]
Как и в случае инвариантной билинейной формы, нетрудно доказать, что совокупность коэффициентов инвариантной полилинейной формы произвольного ранга р 1 образует аффинный бртого нальный тензор р - ro ранга. [21]
По условию R имеет характеристику нуль и потому согласно [10] все тождества, характеризующие данный класс, могут быть приведены к полилинейной форме. Сверх того, из равенства нулю характеристики R следует ( см. [16]), что R можно погрузить в качестве под-кольца в линейную алгебру над полем рациональных чисел. [22]
Поскольку единственное основное понятие линейной алгебры - это вектор, то здесь естественным образом возникают объекты, непосредственно связанные с вектором: линейный оператор, билинейная форма, получаемая из нее квадратичная форма, полилинейная форма и ряд других. [23]
Такая функция называется полилинейной ( п-линейной) формой, если она линейна по каждой нэ своих переменных в отдельности. Полилинейная форма называется симметрической, если она принимает одно и то же значение при всех перестановках своих переменных, н непрерывной, если она непрерывна по каждой переменной в отдельности. [24]
Коэффициенты aijh m этой формы имеют р индексов, каждый из которых может принимать 3 значения. Всего такая полилинейная форма имеет У коэффициентов. [25]
Пусть дана инвариантная числовая функция a ( Xi. Такая функция называется полилинейной формой, если она линейна по каждому своему аргументу. [26]
Авторы отправляются от уравнения Пугачева для характеристической функции векторного случайного процесса на выходе нелинейной стохастической системы Пто. Затем, пользуясь формализмом полилинейных форм, получают бесконечную систему уравнений для моментных форм. Приближенная полиномиальная модель процесса т ] ( 0 является точной в рассмотренном ранее случае [6] нильпотентньтх операторов а в ( 2), также обеспечивающем замкнутость уравнений для моментов. [27]
Степень билинейных форм равна двум. Рассмотрим еще некоторые примеры полилинейных форм степени большей чем два. [28]
Форма ср называется симметричной по двум каким-либо аргументам, если она не меняет своего значения при перестановке этих аргументов. Тензор, определяемый такой полилинейной формой, называется симметричным по соответствующим индексам. [29]
Аналогичную формулировку допускает теорема о ядре для пространств гладких финитных функций от нескольких переменных, пространств быстро убывающих функций и других конкретных ядерных пространств. Аналогичные результаты справедливы и для полилинейных форм. [30]