Cтраница 1
Симметрическая билинейная форма над R называется положительно-определенной, если положительно-определенна полярная ей квадратичная форма. [1]
Определение 22.15. Симметрическая билинейная форма называется канонической, если ее матрица диагональна. Каноническим видом симметрической билинейной формы называется любая эквивалентная ей каноническая форма. [2]
В - симметрическая билинейная форма на V такая, что соответствующая квадратичная форма Q ( x) B ( x x) положительно определенная. [3]
Это - целочисленная симметрическая билинейная форма, которая задается такой матрицей. [4]
Теорема 22.8. Всякая симметрическая билинейная форма эквивалентна над основным полем некоторой канонической билинейной форме. [5]
Предложение 22.6. Всякая симметрическая билинейная форма над C ( R) с помощью невырожденного линейного преобразования переменных может быть приведена к нормальному виду. [6]
Правильнее было бы говорить симметрическая билинейная форма, однако мы не будем рассматривать несимметрические формы и поэтому для краткости слово симметрическая опускаем. [7]
Аналогично теореме о приведении симметрической билинейной формы к нормальному виду; можно использовать и прием, аналогичный алгоритму Лагранжа и сгруппировать сначала члены с множителями yi и Ж1, а затем применить предположение индукции. [8]
A - vAf расслоения симметрических билинейных форм на многообразии М, слон Крп-1 ( р) к-рого суть К. Расслоение я является топологически тривиальным, и любое его сечение g ( представляющее пз себя риманову метрику на М) однозначно определяет К. [9]
Полезно кое-что знать od унимодулярных симметрических билинейных формах со над целыми числами. Сигнатура б ( со) - это число положительных собственных значений минус число отрицательных собственных значений со, рассматриваемой как вещественная форма, йце одной важной характеристикой унимодулярной целочисленной формы является ее тип: форма СО называется четной. [10]
Следовательно, если В - невырожденная симметрическая билинейная форма над V X V, где V - векторное пространство размерности б над алгебраически замкнутым полем К характеристики 0, то алгебра о ( В) изоморфна алгебре эндоморфизмов со следом 0 векторного пространства размерности 4 над полем К. При тех же обозначениях, что и выше, введем еще пространство Е2, дуальное к Е2 оно отождествляется с пространством кососимметри-ческих билинейных форм над U U ( том II, гл. Это - векторное подпространство размерности 5 в Е2, покажем, что ограничение формы В на W X W невырождено. [11]
Это понятие является аналогом понятия симметрической билинейной формы в вещественном евклидовом пространстве. [12]
Рассмотрим векторное пространство С и симметрическую билинейную форму ср, определенную на Сп X С; напомним, что для определения ср достотачно задать соответствующую ф квадратичную форму со. [13]
Пусть пространство Е обладает фиксированной положительно определенной симметрической билинейной формой. [14]
Примером симметрического тензора может служить совокупность коэффициентов симметрической билинейной формы. [15]