Cтраница 3
ЕК - Второй столь же важный элемент формализма заключается в реализации возможности обобщения математического формализма на случай многих тел и многих каналов. Как будет ясно из дальнейшего, число / / в этом случае становится матрицей, которая в простейшем случае определяет значения волновой функции на границах для всех каналов через нормальные производные. Такое обобщение возможно потому, что задание нормальной производной волновой функции на всех гиперповерхностях, разделяющих внутренние и внешние области конфигурационного пространства ядра, определяет волновую функцию во внутренней области. [31]
Авторами [1482] рассмотрена общая схема расчета р ( Я), основанная на применении математического формализма, позволяющего более последовательно, чем в случае одноэлектронного приближения, учесть эффекты квантования. [32]
В качестве способа увеличения эффективности охлаждения рассмотрено сверхизлучение подсистемы трехуровневых примесей и на основе развитого математического формализма второй главы проведено теоретическое исследование сверхизлучательного режима лазерного охлаждения с использованием вспомогательных коротких лазерных импульсов, а также режим лазерного охлаждения при условии накачки лазерным излучением, промодулированным с частотой фононного перехода. Однако, указанные ниже причины не позволили нам пока провести оценку эффективности охлаждения. [33]
В основу математического подхода положены правила классификации, которые формулируются и выводятся в рамках определенного математического формализма. Их можно разбить на два класса: детерминистские и статистические. Детерминистский подход базируется на математическом аппарате, не использующем в явном виде статистические свойства изучаемых классов образов. Построение статистического классификатора в общем случае предполагает использование байесовского классификационного правила и его разновидностей. [34]
Разумный выбор квантово-механических операторов позволяет получить выводы, которые трудно предвидеть, не прибегая к математическому формализму, и дает возможность ограничить число постулатов, лежащих в основе теории. [35]
Остановимся кратко на некоторых вопросах, поставленных в работе [16], и на развитом в ней математическом формализме. [36]
Этот подход объясняет происхождение инерции и принцип Маха в контексте теории суперструн, используя тот же самый математический формализм, который присутствовал в электродинамике Уилера-Фейнмана. Он также неявно включает электродинамическую теорию Уилера-Фейнмана и происхождение реакции излучения. Приятно осознавать, что сейчас мы располагаем хорошими свидетельствами в пользу того, что, как и подозревал Фейнман, Вселенная действительно содержит критическую плотность материи, которая делает ее плоской, а это гарантирует, что в будущем окажется достаточно материи, чтобы обеспечить отголоски, необходимые для требуемого соответствия опережающих и запаздывающих волн, без введения в теорию каких бы то ни было дополнительных концепций. [37]
Проблематичной была - и до некоторой степени все еще остается - философская интерпретация, то есть связь математического формализма с наглядностью и обычным языком. То, что она не тривиальна и не является лишней показывает перечисление некоторых, кажущихся парадоксальными, высказываний: уже в простейшем случае теории Шредингера для одной частицы нельзя установить одновременно и с любой точностью координаты и импульсы частицы. Отсюда следует, что нельзя определить траекторию частицы. Высказывания теории являются не детерминистическими, а статистическими. При этом оказывается, что уже упомянутое явление интерференции вероятностей привело к заключению, что вместо частиц следует говорить о материальных волнах. В случае N частиц имеется ф-функция в ЗЛ - мерном пространстве, из-за чего наглядность волновой картины теряется. Правда, с помощью метода вторичного квантования можно остаться в 3-мерном пространстве, но при этом большей наглядности не достигается, так как сама ф-функция становится теперь символической величиной, оператором. Каждое новое наблюдение делает определенное ранее ф-поле бессмысленным; в случае одной частицы дело выглядит так, как если бы волны вещества мгновенно реагировали на вмешательство наблюдателя ( закрытие одной щели в интерференционном опыте Юнга), то есть как если бы существовали дальнодействия с бесконечной скоростью распространения. Сюда же относится образование таких понятий, как вращательный момент ( спин) точечных частиц, принципиальная неразличимость частиц одинакового сорта, возникновение и исчезновение частиц и многое другое, что совершенно чуждо классической теории. [38]
Мы приведем другое простое доказательство его, принадлежащее самому Эйнштейну, - доказательство, не требующее использования математического формализма теории относительности. [39]
Читатели, знак мые с методом молекулярных орбиталей ( метод Хюккеля), быс ро обнаружат, что математический формализм, используемь в методе Хюккеля для расчета собственных значений и волновь функций электронов, аналогичен тому, который использует. Существует много интересных параллелей у об их подходов, и сравнение их чрезвычайно плодотворно. [40]
Ее реализация предполагает исследование методом мысленного эксперимента связей между элементами модели, которое сочетается с продвижением в сфере математического формализма, описывающего корреляции элементов модели. Таким путем в механике из законов Ньютона были выведены закон малых колебаний, закон движения тела в поле центральных сил и др. 54 В некоторых пределах продвижение в сфере математического формализма может совершаться независимо от содержательных операций с элементами модели. Известно, что, применяя теорию групп для описания симметрии кристаллов, Е. С. Федоров и А. [41]
Статья Борна и Иордана [60] полностью воспринимает проделанный Гейзенбергом анализ и подводит под его наводящие рассуждения серьезную базу вполне разработанного математического формализма. [42]
Основная идея Заде состояла в том, что человеческий способ рассуждений в большинстве случаев не может быть описан традиционными математическими формализмами. [43]
Одним из наиболее заметных дефектов ряда работ, в которых приводятся различные уравнения, обобщающие уравнения Дирака и Максвелла, является отсутствие адекватного математического формализма. Может быть, не будет преувеличением сказать, что наша эпоха напоминает предньютоновский период в физике, когда несовершенство математического аппарата сильно затрудняло формулировку принципов динамики, физический смысл которых становился все более ясным. Дирака), в которых разрабатывается аппарат, отвечающий потребностям будущей физики. [44]
Интерпретация преобразований Лоренца как поворота координатной системы в четырехмерном пространстве дает возможность рассматривать векторы с четырьмя проекциями, что и составляет основу математического формализма геометрической модели. [45]