Cтраница 1
Формулы численного дифференцирования для неравноотстоящих узлов. [1]
Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов. Если узлы интерполирования расположены через равные промежутки, то удобнее использовать соответствующие интерполяционные формулы. [2]
Формулы численного дифференцирования, основанные ыа интерполяционной формуле Ньютона для неравноотстоящих узлов. [3]
Формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных формул. При этом, как правило, заранее известна нек-рая априорная информация о дифференцируемой функции, касающаяся ее гладкости. [4]
Формулы численного дифференцирования, в основе к-рых лежит И. При численном дифференцировании используются, как правило, приближенные значения функции в узлах; погрешность формул численного дифференцирования зависит не только от способа И. [5]
В формулах численного дифференцирования с постоянным шагом h значения функции f делятся на hm, где m - порядок вычисляемой производной. Поэтому при малом h неустранимые погрешности в значениях функции f оказывают сильное влияние на результат численного дифференцирования. Таким образом, возникает задача выбора оптимального шага h, ибо погрешность собственного метода стремится к нулю при / t - 0, а неустранимая погрешность растет. [6]
В случае формул численного дифференцирования мы сталкиваемся с тем обстоятельством, что уменьшение погрешности метода решения может приводить к росту влияния погрешности исходных данных и вычислительной погрешности. [7]
Для получения формул численного дифференцирования на практике также используется метод неопределенных коэффициентов. [8]
Свойства симметрии формул численного дифференцирования используются для уменьшения числа уравнений, которые нужно решить при построении формулы. [9]
Говорят, что формулы численного дифференцирования неустойчивы. [10]
Интерполяционные формулы и формулы численного дифференцирования подробно разбираются в курсах приближенных вычислений. [11]
В этом случае формулы численного дифференцирования упрощаются. [12]
Часто при получении формул численного дифференцирования используют другой подход - метод неопределенных коэффициентов. Он, в частности, удобен в случае неравноотстоящих узлов. [13]
Другой способ построения формул численного дифференцирования, приводящий к тем же формулам, - это метод неопределенных коэффициентов. Наиболее употребителен он в многомерном случае, когда не всегда просто выписывается интерполяционный многочлен. [14]
Также говорят, что формула численного дифференцирования ( 5) первого порядка точности ( относительно h), а формулы ( 6) и ( 7) имеют второй порядок точности. [15]