Cтраница 4
Регулятор в канонических переменных (8.13) замечателен тем, что для его реализации достаточно использовать только один прецизионный датчик - лазерный интерферометр ( разрешающая способность 0 2 мкм), остальные компоненты вектора состояния легко вычислить с помощью формул численного дифференцирования. Однако, если измеряются все компоненты вектора z, то целесообразно синтезировать регулятор в физических переменных. Для этого нужно в формуле (8.13) сделать замену переменных (8.10) и использовать сигналы обратной связи от соответствующих датчиков и преобразователей информации. [46]
Точные равенства вида ( 1) - ( 3), ( 9) - ( 14) с остаточным членом, выражаемым через n - j - 1 - ю производную функции f, удается найти для формул численного дифференцирования только в частных случаях, некоторые из которых и приведены выше. Мы ограничимся рассмотрением случая расположения узлов с постоянным шагом h и сформулируем результат в виде теоремы. [47]
Формулам численного дифференцирования (4.80), (4.81), (4.84), (4.85) можно придать другой вид, выразив искомые производные через значения функции в узлах интерполирования. Формулы, записанные таким образом, удобны для применения на электронных вычислительных машинах. [48]
Существует множество способов приближенного представления значения производной в некоторой точке через значения функции, взятые для отдельных дискретных значений аргумента. Наиболее просто отыскиваются формулы численного дифференцирования для случая равноотстоящих значений аргумента. [49]
Все приведенные выше формулы численного дифференцирования выражаются через табличные значения функции. [50]
Заметим, что с ростом порядка производной обычно резко падает точность численного дифференцирования. Поэтому на практике редко применяют формулы численного дифференцирования для производных выше второго порядка. [51]
Для нахождения производных любого порядка существуют формулы численного дифференцирования любого порядка точности. [52]