Формула - численное дифференцирование
Cтраница 2
Несмотря на внешнюю простоту формул численного дифференцирования, их применение требует особой осторожности. [16]
Рассмотрим пример на применение формул численного дифференцирования. [17]
Равенства (10.34) можно рассматривать как формулы численного дифференцирования, симметричные относительно центральной точки t tt; это объясняет название метода. [18]
Для квадратичных функционалов при использовании линейных формул численного дифференцирования и интегрирования задача ( 78), как и в методе Ритца, сводится к нахождению минимума квадратичной функции. [19]
В книге на основе интерполирования выведены формулы численного дифференцирования и интегрирования. Исследованы одношаговые и многошаговые методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Показаны способы построения каркасов решений линейных интегральных уравнений. Изложение теории сопровождается примерами, таблицами, рисунками, а также упражнениями для самостоятельной работы. [20]
Считая, что значения функции в формулах численного дифференцирования ( для аналогов второй и четвертой производных из предыдущей задачи) заданы с абсолютной погрешностью е, получить оценки полной погрешности этих формул как суммы погрешности метода и неустранимой погрешности. Найти оптимальный шаг ho, при котором минимизируется величина оценки полной погрешности. [21]
Упомянем также представляющие практический интерес так называемые односторонние формулы численного дифференцирования. [22]
Иногда складывается обстановка, когда повышение точности формул численного дифференцирования не приводит к требуемому результату. Тогда применяются методы предварительного сглаживания исследуемой функции. Одна группа методов базируется на идеях математической статистики. За счет обработки большого числа наблюдаемых значений функции уменьшается случайная погрешность в ее значениях. Другая группа методов, получающая распространение в последнее время, использует идеи регуляризации. О методах этой группы подробнее будет сказано в последующем. [23]
Сказанное не означает, что нельзя пользоваться формулами численного дифференцирования. [24]
А ( когда погрешность аппроксимации достаточно мала) формулы численного дифференцирования становятся плохо обусловленными и результат их применения может быть полностью искажен неустранимой ошибкой. Существует оптимальное значение шага А0, при котором полная погрешность минимальна, а попытка использовать А А0 приводит лишь к увеличению погрешности. [25]
Это объясняется тем, что для таких точек примененные формулы численного дифференцирования обладают пониженной точностью. Для устранения этого неблагоприятного обстоятельства рекомендуется для точек, близких к границе области, использовать более точные формулы численного дифференцирования. [26]
 |
Зависимость погрешности численного дифференцирования от пеличины приращения Д. [27] |
Повысить точность определения а; можно, применяя формулы численного дифференцирования более высокого порядка точности, чем (2.9), но при этом вычислительные затраты значительно возрастают. [28]
Заменим дифференциальное уравнение ( 13)) О формулах численного дифференцирования см гл У. [29]
Более сложные квадратурные формулы, так же как и формулы численного дифференцирования, строятся методом неопределенных коэффициентов или при помощи аппарата интерполирования. [30]
Страницы: 1 2 3 4