Cтраница 2
Из формул интегрирования по частям вытекает, что операции дифференцирования во временном пространстве соответствует операция умножения на iat в частотном пространстве, а операции деления на ia - операции интегрирования во временном пространстве. Это свойство позволяет легко находить образы для решения линейных интегродифференциальных уравнений. Для множества функций и ряда классов функций получены таблицы соответствия изображений и оригинала. [16]
Кроме формул интегрирования для каждого шага, необходимо иметь формулы для деления пополам и удвоения шага и критерий, указывающий на необходимость изменения шага. Нам нужно также получить несколько первых значений решения, для чего мы используем здесь метод Рунге - Кутта ( см. гл. [17]
Выводы формул интегрирования приводятся на стр. [18]
Параметрами формулы интегрирования ( 3) являются узлы и веса. Однако, строя формулы трапеций, Симпсона, Эйлера, мы заранее задавали узлы и по ним находили веса. [19]
Справедливость формул интегрирования, а также и каждый результат интегрирования можно проверить путем дифференцирования, ибо, как было упомянуто, интегрирование есть действие, обратное дифференцированию. [20]
Применим формулу интегрирования по частям для несобственного интеграла. [21]
Применим формулу интегрирования по частям. [22]
Применяя формулу интегрирования по частям (7.5.7) к последнему интегралу, взятому по каждому из интервалов ( а - Л, а ] и ( а, а - - h) в отдельности, убеждаемся, наконец, что Jl совпадает с выражением в левой части (10.3.3), так что соотношение (10.3.3) доказано. [23]
Аналогично применяется формула интегрирования по частям. [24]
При помощи формулы интегрирования Гаусса вторые интегралы в правой части написанных выше уравнений можно вычислить достаточно точно. Первые интегралы вычисляются аналитически с помощью введения локальной системы координат yt на нагруженном элементе, такой, что ось направлена по нормали к элементу, а ось г / 2 - по положительному направлению касательной. [25]
А Применим формулу интегрирования по частям для несобственного интеграла. [26]
Это и есть формула интегрирования по частям. [27]
Здесь дважды применена формула интегрирования по частям. [28]
Это и есть формула интегрирования по частям. [29]
Приведем прежде всего формулы интегрирования, прямо вытекающие из формул дифференцирования основых элементарных функций. Каждая из них легко проверяется дифференцированием. [30]