Cтраница 4
Кармана - Ченя, поправочные слагаемые в знаменателе в формуле Прандтля - Глауэрта. Сравнение формул Лэйтона и Кармана - Ченя показывает, что при приближении Мсо к единице поправка Лэйтона возрастает значительно быстрее, чем поправка в формуле Кармана - Ченя. При относительно небольших ср и не слишком близких к единице значениях Мсо формула Лэйтона дает лучшее совпадение с опытом, чем формула Прандтля - Глауэрта, и близка к формуле Кармана - Ченя. [46]
Кармана - Ченя, поправочные слагаемые в знаменателе в формуле Прандтля - Глауэрта. Сравнение формул Лэйтона и Кармана - Ченя показывает, что при приближении Моо к единице поправка Лэйтона возрастает значительно быстрее, чем поправка в формуле Кармана - Ченя. [47]
Лэйтона и Кармана - Ченя показывает, что при приближении М к единице поправка Лэйтона возрастает значительно быстрее, чем поправка в формуле Кармана - Ченя. При относительно небольших ср и не слишком близких к единице значениях Моо формула Лэйтона дает лучшее совпадение с опытом, чем формула Прандтля - Глауэрта, и близка к формуле Кармана - Ченя. [48]
Если в формулу ( 203) подставить / и и, определенные из эксперимента, тогда вычисленные значения Ст ВИХр хорошо согласуются со значениями Сх ВИхр, определенными непосредственными замерами сил лобового сопротивления на аэродинамических весах. Следовательно, формула Кармана ( 203) схватывает правильно суть явления, но нуждается в дополнительных соотношениях, устанавливающих связь геометрических параметров контура с кинематическими и геометрическими параметрами шахматной системы вихрей. Пользуясь аналогией, можно сказать, что формула Кармана ( 203) играет в теории лобового сопротивления ( построенной в рамках представлений идеальной жидкости) ту же роль, что и формула H. E. Жуковского в теории подъемной силы. [49]
Только что описанный степенной метод, справедливый в широком диапазоне наиболее употребительных рейнольдсовых чисел, не уступает по точности логарифмическим методам Прандтля - Кармана1), пригодным при любых больших значениях чисел Рейнольдса. Наряду с этими по существу эмпирическими методами можно применять и полуэмпирические. Один из таких методов, основанный на использовании формулы Кармана ( 43), подробно излагается в следующей главе ( § 137) как введение в полуэмпирический метод расчета пограничного слоя в газовом потоке ( см. стр. [50]
Таким образом, формула Кармана для длины пути смешения может быть получена на основе весьма различных представлений. Но все эти представления, при несомненном их различии, во всяком случае, очень далеки от идеи о пропорциональности между длиной пути смешения и расстоянием от поверхности, которая заложена в данное Прандтлем решение для универсального распределения скорости. Между тем, дальнейшее развитие решения, основанного на использовании формулы Кармана, также приводит к логарифмическому закону распределения скорости, по структуре аналогичному, хотя и не тождественному, универсальному закону Прандтля. Добавим к этому, что, как впервые показано в книге Ландау и Лившица, логарифмическое распределение может быть получено совершенно иным путем непосредственно из соображений о размерности. [51]
Такой случай может произойти, например, при применении жидких металлов в качестве теплоносителя. Высокие значения у них коэффициента X сильно уменьшают величину критерия Прандтля. Тогда, пользуясь теоретическим уравнением Мартинелли, которое является видоизменением формулы Кармана ( гл. IV), можно получить для потока в трубе правильные результаты, а также воспользоваться данными опытов, специально проведенных с такими агентами. [52]
Для обоснованного выбора того или иного приближения необходимо определить истинное значение k, совпадающее в двух смежных приближениях. Если подойти к решению этой задачи с таких позиции, то мы получим более простую зависимость. При этом для л ОД значение k будет находиться более точно, чем по формуле Кармана третьего приближения. [53]
Кармана - Ченя, поправочные слагаемые в знаменателе в формуле Прандтля - Глауэрта. Сравнение формул Лэйтона и Кармана - Ченя показывает, что при приближении Мсо к единице поправка Лэйтона возрастает значительно быстрее, чем поправка в формуле Кармана - Ченя. При относительно небольших ср и не слишком близких к единице значениях Мсо формула Лэйтона дает лучшее совпадение с опытом, чем формула Прандтля - Глауэрта, и близка к формуле Кармана - Ченя. [54]
Для обоснованного выбора того или иного приближения необходимо определить истинное значение к, совпадающее в двух смежных приближениях. Если подойти к решению этой задачи с таких позиций, то мы получим более простую зависимость. Рассмотрим график на рис. 10, где приведены кривые к / ( А), построенные по формулам трех первых приближений Кармана. Соединив начало координат с точкой пересечения кривых второго и третьего приближений Кармана ( к 0 2; к2 - к3 0 115), получим графическую зависимость, пользуясь которой можно определить значение к для любых сколь угодно малых значений к. При этом для к С0 1 значение к будет находиться более точно, чем по формуле Кармана третьего приближения. [55]
Как уже указывалось выше, наиболее полно экспериментально изучено установившееся турбулентное движение несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе. Именно для этого случая было получено большое количество экспериментальных данных о распределении скоростей по сечению трубы и о зависимости коэффициента сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Многочисленные экспериментальные данные, разнообразные по своему характеру, удалось рационально обработать и привести в определенную, связь с помощью привлечения теории подобия и рассмотренных выше полуэмпирических теорий турбулентности. В этом отношении полуэмпирические теории турбулентности сыграли и продолжают играть большую роль. Но при этом оказалось, что для рациональной обработки экспериментальных данных и для получения чисто расчетным путем каких-либо новых данных достаточно было использовать формулу Прандтля (5.12) для турбулентного трения и формулу Кармана (5.26) для линейного масштаба полей пульсаций; рассмотрение самих скоростей пульсаций в этом случае не понадобилось. Результаты такой обработки экспериментальных данных о турбулентном движении жидкости в трубах полнее всего представлены в статье И. [56]