Cтраница 3
Это соотношение называется формулой Больцмана. [31]
Путь к ответу открывает формула Больцмана. Однако из нее прежде всего следует статистическая вероятность состояния, но не частота события. К процессу, протекающему в одном направлении, она вообще без дополнительных соображений неприменима. А образование зародыша как раз и является таким процессом, ибо в конце концов ведет к возникновению новой фазы. Отсюда возникает необходимость подумать о механизме, при котором разрастание зародыша было бы исключено. [32]
Можно показать, что формула Больцмана справедлива для газа в произвольном силовом потенциальном поле, а не только в поле силы тяжести. [33]
Вместе с тем нечувствительность формулы Больцмана указывает и на очень малый энергетический эквивалент порядка. Допустим, что одно из распределений по ячейкам в силу тех или иных причин считается упорядоченным ( например, это может быть расположение биологически активных молекул в клетке) - его энтропия будет отличаться от беспорядочного распределения на ничтожно малую величину. Если такое расположение все же оказывается предпочтительным, то, очевидно, в силу не термодинамических. [34]
Напомним, что согласно формуле Больцмана [ см. (6.10) ] энтропия системы в некотором макроскопическом состоянии определяется логарифмом числа микросостояний, его реализующих. Внешние пара-метр У и температура считаются фиксированными, а энергия может принимать различные значения. [35]
Дело в том, что формулы Больцмана не годятся для системы взаимодействующих молекул. Они полностью применимы для газа ( идеального), для не слишком концентрированного раствора. [36]
Однако, если в термодинамике формула Больцмана была получена в результате развития интерпретации процессов, происходящих в физических системах, то в теории информации, где была получена совершенно аналогичная формула, соответствующая именно распределению частиц в физической системе по статистике Максвелла - Б ольцмана и служащая для измерения количества информации, отправной точкой служила разработанная Шенноном система постулатов. [37]
Следует отметить, что приведенный вывод формулы Больцмана основан на гипотезе о наличии связи между энтропией и вероятностью, и с этой точки зрения его следует признать, в известной мере, произвольным. [38]
Поведение неравновесных систем изучается с помощью формулы Больцмана. При этом неравновесная система представляется как совокупность равновесных квазинезависимых подсистем. [39]
Уравнение (3.22) приводится к той же формуле Больцмана, если коэффициенты диффузии положительных и отрицательных ионов равны. [40]
Соотношение (90.11) называется формулой Больцмана или формулой Больцмана - Планка. [41]
Но, как мы уже видели, формула Больцмана совершенно нечувствительна к такому множителю. Отсюда видим, что для вычисления энтропии газа можно произвольно вводить в формулу Больцмана вероятность наивероятнейшего распределения или вероятность ( единицу), охватывающую все возможные распределения. [42]
Среднее значение cos ft вычисляется с помощью формулы Больцмана. Но в отличие от электрической ориентационной дипольной поляризации cos ft и потенциальная энергия Um принимают дискретный ряд значений. [43]
Итак, полностью доказано утверждение о нечувствительности формулы Больцмана, так как указанные сейчас два члена Е 71 log / о ( Л) сильно превосходят те члены, которые мы отбрасывали. [44]
В таком случае приведенное уравнение ( называемое формулой Больцмана) может быть сформулировано так: энтропия изолированной системы, находящейся как в равновесном, так и в неравновесном состоянии, пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [45]