Cтраница 2
Асимптотические ( по К) формулы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с преобразованием Лапласа. Эти формулы получаются из явных представлений решений системы, содержащей два независимых уравнения. Последующие леммы постепенно приводят к все более и более сложному характеру зацепления уравнений. [16]
Если допустить, чтобы в формулу решения входили, кроме радикалов описанного вида, корни из единицы, то последнее условие можно ослабить потребовав, чтобы среди порядков композиционных факторов не было характеристики поля К. [17]
Это утверждение легко проверяется при помощи формулы решения квадратного уравнения. [18]
Решение данной задачи может быть получено в результате простых замен в формулах решений предыдущей задачи. [19]
Из (3.4) видно, что исходные векторы ф и g входят в формулу решения более симметрично, чем можно было бы ожидать исходя из первоначальной формулировки задачи. [20]
Симметрические группы второй, третьей и четвертой степеней ( и их подгруппы) разрешимы; этим объясняется возможность получения формул решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней ( вывод дается в § 64), Симметрические группы пятой и более высоких степеней разрешимыми не являются ( § 55) и, как мы скоро увидим, для каждой степени существует уравнение, группа которого есть симметрическая группа этой степени. Следовательно, не существует общей формулы решения для уравнений пятой и более высоких степеней. Лишь частные виды таких уравнений ( например, уравнение деления круга) могут быть решены в радикалах. [21]
В первой главе настоящей работы ( см. § § 2 - 5) изложена полная теория уравнений (0.3); в частности получены необходимые и достаточные условия нетеровости, формула индекса и формулы решения этих уравнений в пространствах Lp ( R) ( l / 7; со, R [ 0, оо ]) и пространствах бесселевых потенциалов; исследование проводится, в основном, с помощью локального принципа из [3], гл. Изложение следует, в основном, работам автора [ 13а - е ], существенно переработанным и дополненным новыми результатами, В § 6 изложены некоторые результаты А. П. Солдатова [ Зба ] об уравнениях мультипликативной свертки с непрерывными предсимво-лами в пространствах гсльдеровых функций с весом. [22]
Совсем иначе обстоит дело с уравнениями, степень которых выше второй. Для кубических уравнений существует формула решения ( она была открыта еще в XVI веке итальянскими математиками), но она неудобна для практического приближенного вычисления корней. [23]
С его именем связывают формулу решения неполного кубического ур-ния ( впервые опубл. [24]
Однако не для всех уравнений решения записываются так просто. Так, для уравнения свободного космического полета написать формулу решения довольно трудно. Часто удается исследовать решение дифференциального уравнения, не находя самого решения. [25]
Однако не для всех уравнений решения записываются так просто. Уже для уравнения свободного космического полета на писать формулу решения довольно трудно. Часто удается исследовать решение дифференциального уравнения, не находя само го решения. [26]
Утверждать, что освобождение людей от цепей, выкованных их историческим прошлым, будет полным лишь тогда, когда будет уничтожена противоположность между городом и деревней - вовсе не является утопией; утопия возникает лишь тогда, когда пытаются, исходя из существующих отношений, предуказать форму, в которой должна быть разрешена та или иная противоположность, присущая существующему обществу. А именно это и делает Мюль-бергер, принимая прудоновскую формулу решения жилищного вопроса. [27]
Для того чтобы решения были рациональными, Диофант требует, чтобы дискриминант уравнения был полным квадратом. Делает он это без специальных пояснений, что свидетельствует о том, что в его время формула решения квадратного уравнения во всех ее вариантах была хорошо известна. [28]
Во всех предусмотренных ст. 446 ГК случаях постановление арбитража представляет собой обычное решение по преобразовательному иску. Указанное решение выступает в такого рода делах в роли суррогата соглашения. При этом в споре о редакции отдельных условий формула решения становится частью договора, а при рас-смртрении преддоговорного спора, связанного с понуждением заключить договор, в самом решении воспроизводится его редакция. По указанной причине сторона, обратившаяся в суд с требованием о понуждении заключить договор, должна в силу стд 104 АПК РФ представить подготовленный ею проект договора, который трансформируется в соответствии с принятым решением в заключенный договор. А само решение арбитража, будучи юридическим фактом, завершает необходимый юридический состав. [29]
Интерполяционные формулы Адамса, как неявные разностные схемы, на каждом шаге интегрирования требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Эти уравнения приходится решать каким-нибудь итерационным методом, например методом простой итерации или методом Ньютона. Это требует включения в неявные формулы численного интегрирования итерационных формул решения алгебраических уравнений. [30]