Cтраница 1
Формула Симпсона точна для функций / ( х), являющихся многочленами степени не выше третьей. [1]
Формула Симпсона использует квадратичное приближение, когда площадь криволинейной трапеции заменяется суммой площадей параболических трапеций. Очевидно, имея в распоряжении набор точек, можно построить полином более высокой степени. Но при этом возрастает число требуемых узловых точек, и формулы становятся громоздкими. Вообще же выбор формулы для интегрирования определяется классом функций. Может оказаться, что формула более высокого порядка приведет к большим ошибкам. Например, при интегрировании линейных функций максимальная точность будет достигнута при использовании формулы трапеций. Представленные выше формулы являются частным случаем формул Ньютона-Котеса. [2]
Формула Симпсона используется и при ручном счете, причем особенно часто в случае распределенных нагрузок. [3]
Формула Симпсона приводит к точным результатам для случая, когда подынтегральная функция является многочленом второй или третьей степени. [4]
Формула Симпсона может быть применена не ко всему отрезку, а к отдельным его частям. [5]
Формула Симпсона очень удобна для экспериментального определения виньетирования по фотографиям сечений наклонных пучков, легко получаемых при фотографировании зрачков исследуемой системы ( например, фотообъектива); при аналитическом же определении виньетирования необходимо знать радиусы дуг, виньетирующих пучок, и линейное виньетирование в меридиональной плоскости. [6]
Формула Симпсона легко программируется. [7]
Формула Симпсона ( или формула парабол) основана на квадратичной интерполяции подынтегральной функции. [8]
Формула Симпсона обеспечивает достаточную точность при умеренном количестве ординат, проста и удобна, так как позволяет легко разбивать интервал [ а, Ь ] и заново вычислять интеграл. [9]
Формула Симпсона использует квадратичное приближение, когда площадь криволинейной трапеции заменяется суммой площадей параболических трапеций. Очевидно, имея в распоряжении набор точек, можно построить полином более высокой степени. Но при этом возрастает число требуемых узловых точек, и формулы становятся громоздкими. Вообще же выбор формулы для интегрирования определяется классом функций. Может оказаться, что формула более высокого порядка приведет к большим ошибкам. Например, при интегрировании линейных функций максимальная точность будет достигнута при использовании формулы трапеций. Представленные выше формулы являются частным случаем формул Ньютона-Котеса. [10]
Формула Симпсона оказывается точной и в случае, когда подынтегральная функция является полиномом третьей степени - кубической параболой. В этом случае площади, заштрихованные на рис. 173, компенсируют друг друга: их сумма равна нулю. Это означает, что при эпюре МР в виде квадратной параболы ( под нагрузкой gconst) и линейной эпюре Mi вычисление интеграла Мора дает на участках прямых стержней постоянной жесткости точный результат. [11]
Формула Симпсона при п ординатах дает примерно ту же степень точности, что и формула трапеций при 2п ординатах. [12]
Когда формула Симпсона используется стандартным образом, возникает одна трудность, которая вообще не очень серьезна, но при случае может досадить. [13]
Почему формула Симпсона является более точной, чем формула трапеции. [14]
Вывод формулы Симпсона не содержит новых идей по сравнению с выводом формулы трапеций, но является более громоздким. [15]