Cтраница 2
Иногда формулу Симпсона записывают с применением полуцелых индексов. [16]
Применяя формулу Симпсона и пользуясь числами таблицы XXIII, получаем для искомых интегралов значения, помещенные в пятом и шестом столбцах таблицы. Соответствующие приближенные значения распора приведены в седьмом столбце таблицы. Полученные результаты отличаются от данных таблицы XIII четвертыми десятичными знаками. [17]
Применим формулу Симпсона для вычисления внешнего интеграла. [18]
Используя формулу Симпсона, а также методы более высоких порядков, мы получим все многообразие подобных методов. [19]
В формуле Симпсона опущены за малостью добавочные члены. [20]
Следовательно, формула Симпсона имеет четвертый порядок точности с очень малым численным коэффициентом в остаточном члене. Формула Симпсона позволяет получить высокую точность, если четвертая производная подынтегральной функции не слишком велика. В противном случае методы второго порядка могут дать большую точность, чем метод Симпсона. [21]
Аналогично используются формулы Симпсона и правило Верещагина при вычислении перемещений пространственных систем. [22]
Для применения формулы Симпсона следует отрезок разделить на четное число п 2т отрезков. [23]
Для применения формулы Симпсона следует отрезок разделить на четное число п 1т отрезков. [24]
Оценка точности формулы Симпсона (7.21) может быть получена тем же путем, однако это потребует значительно более громоздких преобразований. Поэтому мы приведем другой вывод выражения остаточного члена, который, с одной стороны, не требует сложных вычислений и, с другой стороны, дает возможность иллюстрировать другие методы оценки точности. [25]
На примере формул Симпсона и прямоугольников видно, что при удачном выборе узлов степень многочленов, для которых точна квадратурная формула, повышается. [26]
Полезно сопоставить формулу Симпсона с формулой трапеций. Значит, выражение в квадратных скобках формулы Симпсона примерно втрое больше, чем соответствующее выражение в формуле трапеций. [27]
Вычислить но формуле Симпсона длину дуги полуволны синусоиды ysiax, разбив отрезок [ 0, я ] на шесть равных частей. [28]
К самой формуле Симпсона, как следует из вида ее остаточного члена, тоже можно применять метод Рунге. Это эквивалентно применению рекуррентного процесса Рунге к формуле трапеций. [29]
Вычисления по формуле Симпсона легко программируются. Если она используется для вычисления интегралов при решении дифференциальных уравнений, необходимое число участков ( 2т) отрезка интегрирования существенно зависит от того, какое приближение рассматриваемого метода ( Ритца, Бубнова - Галеркина и др.) принято. В приближении указанных методов не выше 3-го при решении задач устойчивости и прочности пластин и оболочек в геометрически нелинейной постановке [32, 39] достаточно отрезок интегрирования [ О 1 ] разбить на 20 частей. [30]