Формула - стирлинг
Cтраница 3
Основным средством доказательства приближенной формулы (4.20) была формула Стирлинга, которую Муавр доказал независимо. Как установлено, в работах Муавра получена также приближенная формула для Рп ( т) и в общем случае. [31]
Когда биномиальный коэффициент выражен через факториалы, формула Стирлинга (9.1) гл. [32]
Предварительно выражение (XIV.47) надо преобразовать, используя формулу Стирлинга. [33]
При больших значениях / те, согласно формуле Стирлинга, совпадение было бы точным. [34]
Обычно, например при комбинаторных расчетах с использованием формулы Стирлинга, получают асимптотическое выражение, в данном случае совпадающее с точным. [35]
Обрывая формулу Бесселя на четном числе членов или формулу Стирлинга на нечетном числе членов, мы совершаем ошибку, величина которой имеет порядок первого отбрасываемого члена ( при этом предполагается, что у функции / ( х) отсутствуют быстро колеблющиеся составляющие. [36]
Последнее слагаемое первой части формулы (11.32) оценим с помощью формулы Стирлинга. [37]
В схеме подчеркнуты сплошной чертой разности, взятые в формуле Стирлинга. [38]
Чтобы показать, что этот предел существует, воспользуемся формулой Стирлинга п - - ( 2-кп ппе-п, где - - означает, что отношение обеих сторон соотношения стремится к единице при я - со. [39]
Оценим факториалы, входящие в выражение ( 5) с помощью формулы Стирлинга ( см., например, [ 2, с. Заметим сразу, что все производимые ниже оценки равномерны по z из любого фиксированного конечного интервала. [40]
Формула ( 5) ( с этим значением k) называется формулой Стирлинга. [41]
Это - одна из важнейших формул математического анализа, называемая обычно формулой Стирлинга и имеющая очень большое число приложений. Относительно остаточного члена этой формулы нами установлено только, что при п-со он бесконечно мал сравнительно с главным членом; иначе говоря, мы ставили себе задачу выделить лишь главный член формулы Стирлинга, не задаваясь вопросом об оценке остаточного члена. В приложениях ( особенно практического характера) часто требуется знание и этих оценок; они могут быть получены без принципиальных затруднений на том же пути, которым мы пришли к выражению главного члена; однако расчеты пришлось бы вести для этого значительно детальнее, чего мы в этой книге выполнить не можем. [42]
Последнее выражение ( 26) упрощается, так же как и для формулы Стирлинга, путем использования свойства среднего арифметического и свойства производных. [43]
 |
Схема канала связи. [44] |
Для больших k и п величина биномиального коэффициента довольно точно вычисляется по формуле Стирлинга. [45]
Страницы: 1 2 3 4