Cтраница 3
Заметим, что если число слагаемых, содержащих радикалы, больше двух, то исключение радикалов из числителя ( знаменателя) дроби в некоторых случаях удобно производить, последовательно пользуясь формулами сокращенного умножения иррациснальностей. [31]
Некоторое представление о силе алгебраических методов можно получить, вспомнив элементарную школьную алгебру, позволяющую так эффективно решать в общем виде самые разнообразные задачи арифметического, геометрического и физического происхождения при помощи формул сокращенного умножения, решения квадратных и других уравнений, суммирования прогрессий. [32]
С помощью формул сокращенного умножения суммы или разности представляются в виде произведения. Иногда полезно выделение квадратов. [33]
Пусть п - фиксированное нечетное натуральное число, п З, т.е. пусть п 2& - М где k - фиксированное натуральное число. Пользуясь - формулой сокращенного умножения, получаем справедливость тождественного равенства ( см. гл. [34]
Здесь мы последовательно применили формулы разности квадратов, разности и суммы кубов. Отметим, что формулы сокращенного умножения применяются для разложения многочлена на множители. [35]
Тождественное преобразование многочлена к виду произведения многочленов называется разложением многочлена на множители. Собственно говоря, все формулы сокращенного умножения и есть формулы разложения многочлена на множители. [36]
Это равносильное преобразование дает возможность применять для решения уравнений различные формулы, справедливые при всех действительных значениях входящих в него букв. Примеры таких преобразований дают формулы сокращенного умножения многочленов, основное тригонометрическое тождество, формулы для синусов и косинусов сумм и разностей углов и некоторые другие формулы. Отметим, что с помощью такого равносильного преобразования, используя формулы сокращенного умножения многочленов, в главе III решены квадратные и некоторые другие алгебраические уравнения. [37]
Дважды применяя это правило, мы получаем и обычное правило умножения многочлена на многочлен. Отсюда, в частности, вытекают все формулы сокращенного умножения. [38]
Повторить с учащимися способы разложения на множители, формулы сокращенного умножения, определения и формулы, относящиеся к квадратным уравнениям. [39]
В этом параграфе рассматриваются некоторые чисто технические приемы тождественных преобразований выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Теоретическим обоснованием этих приемов являются определение степени с рациональным показателем и теоремы 1 - 5 предыдущего параграфа. Типичные примеры на эту тему часто рассчитаны на применение формул сокращенного умножения, поэтому их следует повторить. [40]
Это равносильное преобразование дает возможность применять для решения уравнений различные формулы, справедливые при всех действительных значениях входящих в него букв. Примеры таких преобразований дают формулы сокращенного умножения многочленов, основное тригонометрическое тождество, формулы для синусов и косинусов сумм и разностей углов и некоторые другие формулы. Отметим, что с помощью такого равносильного преобразования, используя формулы сокращенного умножения многочленов, в главе III решены квадратные и некоторые другие алгебраические уравнения. [41]
Всякое преобразование произведения многочленов, которое совершается при помощи формул 1 - 8, может быть проведено и без применения этих формул, посредством общих правил умножения многочлена на многочлен. Так как формулы 1 - 8 позволяют в некоторых случаях упростить и сократить вычисления, то их называют формулами сокращенного умножения. [42]
В некоторых случаях данный многочлен может быть представлен как произведение одночлена на многочлен или как произведение двух многочленов. В первом случае говорят, что за знак скобок можно вынести общий множитель, во втором, - что многочлен разлагается на множители. Нам известны некоторые приемы разложения многочлена на множители, в том числе метод группировки и применение формул сокращенного умножения. [43]