Cтраница 3
Продолжая это рассуждение дальше, мы получим наконец, что 21 п - выводимая формула в исчислении высказываний. [31]
Правило заключения в исчислении предикатов: если % и % - 23 - выводимые формулы, то и 23 является выводимой формулой. Но если соответствующие формулы 91 и Я - 93 - выводимые формулы исчисления высказываний, то и формула 33 является выводимой формулой исчисления высказываний, так как правило заключения есть и в исчислении высказываний. [32]
Для решения проблемы зацикливания в определении правила немонотонного вывода, а также проблемы характеризации множеств выводимых формул, опишем неподвижные ( фиксированные) точки отображения системы вывода во множество посылок А. [33]
Это означает, что уже для арифметики принципиально невозможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул какой бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить к. [34]
Кроме основных правил вывода - правила подстановки и правила заключения - мы будем иметь и другие правила образования выводимых формул, производные от основных правил и являющиеся сокращением многократного применения основных правил. [35]
Так как аксиомам исчисления предикатов соответствуют выводимые форм уш исчисления высказываний, то отсюда следует, что всякой выводимой формуле не-числения предикатов соответствует выводимая формула исчисления высказываний. [36]
Мы показали, таким образом, что всякая формула исчисления высказываний, выводимая в исчислении предикатов, является выводимой формулой исчисления высказываний. [37]
Теперь мы рассмотрим все правила образования формул исчисления предикатов и докажем, что они переводят формулы, которым соответствуют выводимые формулы исчисления высказываний, в формулы, которым также соответствуют выводимые формулы исчио ления высказываний. [38]
Как мы уже говорили выше, всякое логическое исчисление может быть задано следующим образом: определяется понятие формулы и понятие выводимой формулы. [39]
Правило заключения в исчислении предикатов: если % и % - 23 - выводимые формулы, то и 23 является выводимой формулой. Но если соответствующие формулы 91 и Я - 93 - выводимые формулы исчисления высказываний, то и формула 33 является выводимой формулой исчисления высказываний, так как правило заключения есть и в исчислении высказываний. [40]
Назовем не содержащую кванторов формулу исчисления предикатов правильной, если при любых заменах свободных переменных числами 1 и 2 она является выводимой формулой исчисления высказываний. Докажем, что для каждой выводимой формулы ЭД исчисления предикатов поставленная ей в соответствие формула И является выводимой формулой исчисления высказываний. [41]
Такие функции могут быть рассмотрены в рамках математики таким же образом, как любые другие математические понятия, уже нам знакомые, например выводимая формула, правила получения выводимых формул и те или иные соответствия, которые мы уже раньше рассматривали для символов исчислений. [42]
Так как все формулы, выводимые в исчислении высказываний, являются также выводимыми в исчислении предикатов, то, совершая подстановки в выводимые формулы исчисления высказываний, мы будем получать выводимые формулы исчисления предикатов. [43]
Единственным правилом вывода в ИВ является правило заключения ( modus ponens): если ( р и ( f - i / - выводимые формулы, то - ф - такЖе выводимая формула. [44]
Так как аксиомам исчисления предикатов соответствуют выводимые форм уш исчисления высказываний, то отсюда следует, что всякой выводимой формуле не-числения предикатов соответствует выводимая формула исчисления высказываний. [45]