Cтраница 3
Классические распределения (7.18), (7.19) и (7.20) имеют ограниченную применимость. Критерий, устанавливающий, в каких пределах законно использование классической статистической физики, будет дан в § 21.4.) В этом они уступают строгим квантовым соотношениям. Однако вычисления по квантовым формулам часто оказываются слишком сложными. Поэтому в конкретных расчетах часто применяются приближенные квазиклассические выражения. [31]
Несмотря на то, что, введя в термодинамическую статистику элементарный квант действия, мы заметно отклонились от классической теории, ничто не может помешать нам в любой момент возвратиться к ней обратно. Это обстоятельство в дальнейшем часто будет для нас полезным. Оно будет позволять нам, выполнив простую математическую операцию, сопоставлять с каждой квантовой формулой соответствующую классическую и совершенно непосредственно сравнивать то, что говорят по поводу определенной закономерности та и другая теория. [32]
Начальное состояние с неопределенностью Ах0 в начальном положении описывается тогда волновым пакетом; неопределенность Аоо в начальной скорости нельзя предположить произвольно малой, она связана с Ахо соотношением неопределенностей Гейзенберга Адг0Аи0 h / 2m оно справедливо для любого времени, причем множители Ах и АО изменяются со временем. Если Дяо и Ato можно сделать малыми ( для больших масс), то квантовые формулы идентичны с классическими в хорошем приближении, и опять имеется критический момент te, где индивидуальное движение прекращается и появляется состояние, которое можно описать только статистически. Это в точности соответствует обычному описанию движения в квантовой механике посредством стационарных волн, которые являются, таким образом, аналогом классического микроканонического распределения. [33]
Однако термин почти, строго говоря, можно применять только к таким областям пространства, где импульс р - действительная величина. Там, где U Е, импульс становится мнимым, и остается лишь внешнее сходство квантовых формул с классическими. [34]
Это выражение было найдено впервые Брейтом. Соответственное обобщение формулы Брейта было получено также в квантовой механике. В случае взаимодействия электронов, которые описываются квантовыми спинорными уравнениями Дирака, следует для перехода к квантовой формуле Брейта заменить скорости их и t2 соответственно на дираков-ские матричные операторы сси и сс, а также трактовать все выражение как оператор, действующий на волновые ф-функции. [35]
По-видимому, эти мысли подчиняются определенным архетипам. Вы повторили ход мысли Пуанкаре: на Сольвеевском конгрессе в 1911 году он сказал, что все присутствующие признают, кажется, что квантовые идеи нельзя непротиворечиво согласовать с классической га-мильтоновой механикой, а между тем все время пытаются что-то утверждать, именно комбинируя взятое из классической механики с какими-то квантовыми соображениями. На самом деле теоретики, собравшиеся в Брюсселе в 1911 году, не доказывали теоремы, а пытались угадывать квантовые формулы, стараясь найти те случаи, когда и классическая физика, хотя бы частично, работала, и квантовые условия были достаточно просты. Например, рассматривали те случаи, когда применима ( на современном языке) квазиклассика. Потом, когда появилась последовательная нерелятивистская квантовая механика, их действия получили оправдание и их успех стал понятен. [36]
Однако эти формулы, несмотря на их очевидную пользу, имеют все же весьма ограниченную применимость. Дело в том, что при высоких температурах, представляющих особый интерес, которые достигаются в сильных ударных волнах, теплоемкость и число частиц в газах отнюдь не являются постоянными. Так, при температурах около 1000 К и выше в молекулах возбуждаются колебания, и теплоемкость при таких температурах еще описывается квантовой формулой и зависит от температуры. При еще более высоких температурах, порядка нескольких тысяч градусов, происходит диссоциация молекул и протекают химические реакции, например реакция образования окиси азота в воздухе. При температурах порядка 10000 начинается ионизация атомов и молекул, при еще более высоких температурах протекает вторая и последующие ионизации с образованием многозарядных ионов. [37]
Может возникнуть недовольство в связи с тем, что при выводе (41.16) мы пользовались квантовой теорией для уровней энергии гармонического осциллятора, а при определении эффективного сечения os мы оставались верны классической теории. Но квантовая теория взаимодействия света с гармоническим осциллятором приводит точно к тем же результатам, что и классическая. Это обстоятельство оправдывает то время, которое мы затратили на изучение показателя преломления и рассеяние света, основанное на представлении об атоме как о маленьком осцилляторе, - квантовые формулы получаются точно такими же. [38]
В копенгагенской лекции Борн утверждал, что фон Карман был, вероятно, первым, кто заметил эту работу, ибо был он большим знатоком научной литературы. Совершенно ясно, что интерес двух молодых людей должен был быть вызван сочетанием двух факторов. С одной стороны, Эйнштейн продемонстрировал замечательно простой и плодотворный пример того, как удельная теплоемкость твердых тел может быть описана в терминах возникающих в них колебаний, если к этим колебаниям применить планковскую квантовую формулу. [39]
Разумеется, природа знает квантовую механику, классическая же является всего лишь приближением, значит, нет ничего загадочного в том, что из-за классической механики выглядывают там и сям тени квантовомеха-нических законов, представляющих на самом деле их подоплеку. Восстановить реальный объект по тени прямым путем никак невозможно, но тень помогает нам вспомнить, как выглядел объект. Мы сперва учим классическую механику и поэтому нам хочется выводить из нее квантовые формулы, но раз и навсегда установленной схемы для этого нет. Приходится каждый раз возвращаться обратно к реальному миру и открывать правильные кван-товомеханические уравнения. [40]
Мы знаем, что 1 эв соответствует kT при температуре, достигающей 11 600 град. Нить накаливания радиолампы работает примерно при температуре 1100 град, поэтому экспоненциальный множитель равен примерно е - 10; когда мы слегка изменяем температуру, экспоненциальный множитель изменяется очень сильно. Предэкспоненциальный множитель на самом деле совершенно неверен; оказывается, что поведение электронов в металле правильно описывает квантовая, а не классическая механика, но правильный множитель лишь немного отличается от нашего. Фактически до сих пор никто еще не смог точно вычислить этот множитель, хотя многие при расчетах пользовались квантовыми формулами высшего класса. Основная задача состоит в том, чтобы выяснить, не меняется ли W хотя бы медленно с температурой. [41]
Если эти предостережения покажутся вам надоедливыми, если, по-вашему, здесь изрекаются старые истины об отношении классической физики к квантовой, то прошу прощения: сработал условный рефлекс преподавателя, который привык втолковывать квантовую механику студентам, никогда прежде не слыхавшим о спиновых матрицах Паули. Мне всегда казалось, что они не теряют надежды, что квантовая механика как-то сможет быть выведена как логическое следствие классической механики, той самой, которую они старательно учили в прежние годы. Мо / гст быть, они просто хотят обойтись без изучения чего-то нового. Но, к счастью, вы выучили классическую формулу (9.14) всего несколько месяцев тому назад, да и то с оговорками, что она не совсем правильна, так что, может быть, вы не будете столь неохотно воспринимать необходимость рассматривать квантовую формулу (9.13) в качестве первичной истины. [42]