Cтраница 2
Квадратурные формулы интерполяционного типа, построенные в случае весовой функции р ( х) 1 для системы равноотстоящих узлов, называются формулами Ньютона - Котеса. [16]
Квадратурную формулу ( 2) также называют С. [17]
Квадратурной формулой называется всякая простая формула, аппроксимирующая отдельный интеграл It. Составная квадратурная формула - это формула, дающая приближение к / ( /) в виде суммы приближений по данной квадратурной формуле к отдельным интегралам / г. Двумя простейшими квадратурными формулами являются формула прямоугольников и формула трапеций. В некоторых случаях они входят также и в число самых эффективных. [18]
Квадратурной формулой ( 2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы ( 1), при этом значения подиитегральной функции в узлах формулы ( 1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в JV - - 1 дополнительных узлах. Квадратурная формула ( 2) представляет собой также наивысшей алгебраич. У - - ж2, у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [-1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса Y l - x2 многочлена степени 27V - 1 - многочлена Чебыгаева U2w - i ( x) 2-го рода. [19]
Эта квадратурная формула получается на основе замены подынтегральной функции кусочно квадратичной. [20]
Такие квадратурные формулы называются формулами Гаусса. [21]
Рассмотрим простейшие квадратурные формулы. [22]
Рассматриваются оптимальные квадратурные формулы для класса вещественных функций на [-1, 1], аналитически продолжаемых на единичный круг и ограниченных на нем единицей. С помощью леммы Смоляка найдены линейные оптимальные по точности алгоритмы и их погрешности. [23]
Рассматриваются оптимальные квадратурные формулы для класса / раз кусочно непрерывно дифференцируемых функций с л-й производной, ограниченной в Lq некоторой константой. [24]
Получены оптимальные квадратурные формулы с оптимальными точками информации и их погрешности. [25]
Рассмотрим простейшие квадратурные формулы. [26]
Наиболее часто интерполяционные квадратурные формулы строятся для равноотстоящих узлов. [27]
Точность квадратурной формулы при фиксированном числе узлов существенно зависит от расположения этих узлов. [28]
At квадратурной формулы являются точными положительными постоянными. [29]
Применение квадратурных формул с весом. [30]