Cтраница 2
Применив к интегральным уравнениям (11.66) и условию (11.68) квадратурные формулы Гаусса - Чебышева (11.55) и (11.56), придем. [16]
Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т ( х) fp ( x) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [17]
Поставленная задача решена: найдены формулы для вычисления узлов и коэффициентов квадратурной формулы Гаусса. [18]
Для вычисления интеграла с особенностью In r на элементе, где г - 0, использовалась логарифмическая квадратурная формула Гаусса [3], интеграл с особенностью 1 / г существует в смысле главного значения по Коши и вычисляется аналитически или численно по 16-узловой квадратурной формуле Гаусса. [19]
Поскольку подынтегральные выражения (3.99) содержат полиномы не выше третьей степени, то для получения точного результата по квадратурным формулам Гаусса достаточно взять две точки интегрирования. [20]
Формула (15.3.3) показывает, что в случае многочленов Чебышева все коэффициенты Кристоффеля Чп равны между собой; в этом случае квадратурная формула Гаусса - Якоби является в то же время квадратурной формулой Чебышева; как показали П о с с е [1 ] и затем Н. Я. Сонин [1], это единственный случай такого совпадения. [21]
В § 15 детально изучаются широко используемые для приближенного вычисления определенных интегралов квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона, а также рассматриваются квадратурные формулы Гаусса, являющиеся точными для алгебраических многочленов наивысшей степени. [22]
Вместе с тем, если в формулах трапеций или парабол при меньшем ( вдвое) числе узлов можно было использовать уже вычисленные значения функции, то для квадратурной формулы Гаусса при различных п все узлы оказываются различными. Поэтому сравнение требует вычисления значений функции в значительно большем числе точек. Например, при сравнении интеграла, вычисленного по формулам Гаусса, с п и п 1 узлами, требуется вычисление значений функции в 2п 1 узлах. [23]
Здесь и ниже при численном решении интегральных уравнений ( 19) применяются не формулы ( 47), ( 48), а метод механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [24]
Интегрирование по толщине оболочки при вычислении коэффициентов матриц Н, Р, Z, V проводим приближенно по 6-узловой, а по радиусу при вычислении коэффициентов систем Ритца - по 12-узловой квадратурным формулам Гаусса. [25]
При численной реализации формул ( 4), ( 5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [26]
Для вычисления интеграла с особенностью In r на элементе, где г - 0, использовалась логарифмическая квадратурная формула Гаусса [3], интеграл с особенностью 1 / г существует в смысле главного значения по Коши и вычисляется аналитически или численно по 16-узловой квадратурной формуле Гаусса. [27]
Квадратурная формула типа (1.23), узлы и веса в которой выбираются в соответствии с системой уравнений (9.23), называется формулой Гаусса. Узлы и веса квадратурной формулы Гаусса для нескольких первых значений п приведены ниже. [28]
Замечание 4.1. Ранее уже упоминалось, что, как правило, алгоритмы получают, исходя из критериев, применимых лишь для данного конкретного случая. Это приводит к квадратурным формулам Гаусса, независимо от рассматриваемого класса 30 интегрируемых функций. [29]
Узлы xj квадратурной формулы () - корни ортогонального на [ о, Ь ] с весом р ( х) многочлена Р ( х) степени Л, а коэффициенты определяются тем, что () является интерполяционной. Ее называют также квадратурной формулой Гаусса. [30]