Cтраница 3
Справедливость равенства (4.135) очевидна и в том случае, когда С совпадает с полной границей области D. Пользуясь этим равенством, мы покажем, что однородная задача Франкля ( й1 2 - / - 0) имеет только тривиальное решение. [31]
В силу (4.132) очевидно, что решение интегрального уравнения (4.131) существует, и оно строится обычным путем. После того, как функция ср будет найдена, решение задачи Франкля в рассматриваемом случае получится в квадратурах. [32]
Им было высказано соображение ( аргумент Франкля), основанное на представлении о единственности решения некоторой краевой задачи, аналогичной изученной ранее задаче Франкля для уравнения Трикоми, что было позже доказано К. [33]
Шнирелъманом и, может быть, также с Тихоновым, Франклем иКу - рошем. Если во время его приезда Юлии Антоновны, Толстовой и Сычевой не будет, думаю, что большой беды не произойдет, хотя он, может быть, и втолковал бы смысл своего мемуара. Очень интересен будет, вероятно, разговор Лефшеца с Франклем - Леф-шец - человек и остроумный, и ироничный, думаю, что Франклъ, хоть и очень важная персона, но даст большую пищу для этих его, Лефшеца, свойств. [34]
При таком определении функции 1У ( х, у) условие W х ( 0, у) 0 будет выполнено на А А. Очевидно, разность W ( 0, у) - W ( 0, - у) - ( у) нечетна. Таким образом, функция и ( х, у) - - W ( х, у) является решением задачи Франкля, удовлетворяющим условиям (30.2) - (30.5), где гр. [35]
Поскольку целью было описание турбулентного движения двухкомпонентной смеси, Франкль применил операцию четырехмерного ( пространственно-временного) осреднения, при этом осреднение было проведено отдельно по каждой из двух долей элементарного объема смеси - по доле объема, занятой жидкостью, и по доле объема, занятой твердыми частицами. Хотя, подобно уравнениям О. Рейнольдса для однокомпонентно-го турбулентного потока, полученная система уравнений и оказалась незамкнутой, все же предложенный Франклем метод вывода уравнений турбулентного двухкомпонентного потока является, пожалуй, наиболее строгим из известных. Поэтому полученные им уравнения многие авторы рассматривают как заманчивую отправную базу для дальнейшего развития теории взвесенесущих турбулентных потоков. [36]
Однако условие, что линия перехода - прямая, является достаточным, но не необходимым для возможности непрерывности движения. Франкль показывает, как можно продолжить ряды типа рядов Чаплыгина ( § 16) в сверхзвуковую зону, и находит условия, достаточные для того, чтобы решение оказалось безударным. [37]