Cтраница 3
Несмотря на это расхождение, указывающее еще раз на приближенный характер решения Бесселя - Фубини, экспериментальные результаты для гармоник малых номеров ( см. гл. [31]
Как и в предыдущей главе, на грассмановом многообразии G ( n k) рассмотрим метрику Фубини - Штуди ( Ofe и ее прообраз Я ( о) &) обозначим через Q &. Форма & k положительна на G всюду, кроме критических точек отображения Fk, которые, как мы знаем, образуют дискретное и, следовательно, не более чем счетное множество. Точки этого множества вместе с их кратностями составляют дивизор стационарности Sk присоединенной кривой Fk. U определяет эрмитову метрику, в которой и будем записывать формулу Гаусса - Бонне. [32]
Читателю необходимо различать понятия двойной интеграл и повторный интеграл, так как иначе теорема Лебега - Фубини лишается всякого смысла. [33]
Геометрическая интерпретация констант а, с которой мы начали, основывается на выборе в качестве д метрики Фубини - Штуди, наследованной с CIV Такой выбор метрики не является общим: спинорные поля ф удовлетворяющие второму уравнению из (1.2), обязаны в этом случае быть тождественно нулевыми, поскольку скалярная кривизна метрики д положительна. [34]
Эта формула ( вернее, ее аналог) была получена Бесселем при рассмотрении задачи Кеплера; позже Фубини [ Fubini-Giron, 1935 ] вывел ее независимо применительно к задачам акустики. [35]
При очень малых расстояниях от источника звука ( порядка нескольких длин волн) условие (2.69) не выполняется и решение Бесселя - Фубини (2.74) становится непригодным. Однако и для этого случая может быть использовано разложение решения в ряд Фурье. [36]
Основные идеи алгебры токов были высказаны Гелл-Маном [1] еще в 1961 г. Но их развитие происходило весьма медленно вплоть до 1965 г., когда Фубини и Фурлан [2] разработали формализм, пригодный для практических применений, а Адлер 13 ] и Вайс-бергер [ 41 получили свое замечательное соотношение, связывающее параметры р-распада с пион-нуклонным рассеянием. Все это предвещало золотой век, и, действительно, вскоре произошло то, что обычно происходит при появлении хорошей идеи. Уже в 1967 г. Реннер [ 51 насчитал около 500 работ на эту тему, а к настоящему времени это число можно смело удвоить. Конечно, реальных достижений несколько меньше, чем можно вообразить при простом подсчете числа публикаций. Действительно, основные черты теории с 1967 г. существенно не изменились, и к этому времени большинство классических результатов было уже получено. В течение последующих лет неизбежно возникали лишь вариации на более ранние темы. [37]
Дивизоры голоморфных сечений обильного расслоения L - M, очевидно, составляют пересечения с М гиперплоскостей пространства Р, а метрикой на L может служить сужение на М метрики Фубини - Штуди для этого пространства. Таким образом, в случае обильных расслоений имеется описанная выше ситуация подмногообразий проективного пространства и можно применять формулу ( 23) и аналогичные ей для высших характеристических функций. [38]
Леви, Фубини, Заремба и особенно классический мемуар Лебега. [39]
Ходжа, если кэлерова метрика на М является метрикой Ходжа. Ходжа относительно метрики, индуцированной метрикой Фубини - Штуди. [40]
Соответствующий результат получен Лебегом и Фубини и называется обычно теоремой Фубини. [41]
Такие формы, определенные во всех точках СР, задают эрмитову метрику на С РП. Эта метрика кэлерова и называется метрикой Фубини - Штуди. [42]
Теорема доказывается теперь применением теорем Тонелли и Фубини. [43]
Почти одновременно со Штуди это отображение нашея также Фубини в своей диссертации ( Пиза, 1900): G. [44]
Согласно неравенству Буняковского - Шварца выражение в фигурных скобках положительно при dz ф О, значит, форма со положительна в UQ ( то же справедливо и для других областей Ua) - в этом ее отличие от формы со0 ( см. ( 13)), которая лишь неотрицательна. Форма ш задает на Рт-1 метрику, которая называется метрикой Фубини - Штуди. [45]