Cтраница 4
Две наиболее крупные школы Запада - американская школа Вильчинского и итальянская школа Фубини - каждая по-своему решала этот вопрос. Вильчинский определяет поверхность четырьмя решениями двух уравнений в частных производных второго порядка с предельно малым числом коэффициентов - четыре, которые составляют полную систему инвариантов поверхности и сами должны удовлетворять довольно сложной системе у равнений. По существу к той же системе уравнений приходит и Фубини, ибо вся теория дифференциальных форм и ковариантного дифференцирования, которая строилась его учеником Чехом, осталась неиспользованной. [46]
Решение (2.74) разложением в ряд Фурье (2.72) было найдено Бесселем при решении задачи о движении частицы под действием нейтральной силы. В акустическом случае ( задача об излучении поршня при конечных колебаниях) решение (2.74) было получено Фубини. Поэтому решение (2.74) справедливо было бы назвать решением Бесселя - Фубини. [47]
Такие F4 для определенной метрики исследовал Фубини. В случае неопредолеипой метрики неизотропные F3 могут нести на себе неопределенную метрику, и поэтому вычисления, в основном совпадающие с выкладками Фубини, необходимо проделать заново. [48]
Такие V4 для определенной метрики исследовал Фубини. Однако в случае V4 с неопределенной метрикой неизотропные V3 могут нести на себе тоже неопределенную метрику, и поэтому вычисления, в основном совпадающие с выкладками Фубини, необходимо проделать заново. Поэтому достаточно для нахождения вида операторов рассмотреть операторы групп движений О3, допускаемых пространством V3 с неопределенной метрикой. [49]
Первый тип сопряженной четверки связан с поверхностями S, асимптотические которых принадлежат линейным комплексам. Вильчинского - общие у двух семейств оо1 поверхностей, которые, следовательно, делают пару конгруэнции своих директрис сопряженной расслояемой парой. Фубини показал, что каждая поверхность S может быть преобразована двумя способами, посредством конгруэнции W, в поверхность второго порядка Q. [50]
Но если функция интегрируема, то этот интеграл обладает многими свойствами обычного интеграла. Например, имеет место формула Фубини. Для интеграла по эйлеровой характеристике формула Фубини выглядит следующим образом. [51]
Решение (2.74) разложением в ряд Фурье (2.72) было найдено Бесселем при решении задачи о движении частицы под действием нейтральной силы. В акустическом случае ( задача об излучении поршня при конечных колебаниях) решение (2.74) было получено Фубини. Поэтому решение (2.74) справедливо было бы назвать решением Бесселя - Фубини. [52]