Cтраница 1
Теорема Фубини доказана полностью. [1]
Теорема Фубини верна для характеристической функции ( ре ( х) произвольного измеримого множества е с: А. В частности, если е 0, то почти для всех xt е [ 0, а ] сечение e ( xi) имеет ( п - - мерную меру нуль; наоборот, если е измеримо и почти для всех хг сечение е ( хг) имеет ( п - 1 -мерную меру нуль, то. [2]
Теорема Фубини утверждает, что из существования интеграла в левой части равенства (7.1) следует существование интегралов в правой части. Обратное, вообще говоря, неверно. [3]
Этим теорема Фубини для ре ( х), где е - измеримое множество, доказана. [4]
Здесь применима теорема Фубини ( перестановка концов), поскольку оба конца J и J существуют. [5]
Мы доказали теорему Фубини в предположении, что меры ьх и [ iy ( а значит, и ц) конечны. Однако, она остается справедливой и в случае а-конеч. [6]
Следующая теорема иллюстрирует теорему Фубини. [7]
Эти равенства выражают теорему Фубини ( см. § 1.4, f)) о совпадении повторных интегралов с кратным. [8]
Эти равенства выражают теорему Фубини ( см. § 1.4, h)) о совпадении повторных интегралов с кратным. [9]
Следующий результат называется теоремой Фубини. [10]
Далее часто будет использоваться теорема Фубини. [11]
Покажем теперь последовательно, что теорема Фубини верна в следующих случаях. [12]
Используя послойное представление ( а также теорему Фубини), мы можем ограничиться случаем, когда f g h - характеристические функции измеримых множеств конечной меры. Обозначим эти функции буквами F, G, H и эти же буквы будем использовать для соответствующих множеств. В частности, все Fk имеют конечную меру. [13]
В доказательстве, которое мы приводим, используется теорема Фубини. [14]
Прежде чем мы сможем в полном объеме доказать теорему Фубини, установим некоторые ее частные случаи. Предварительно введем такое обозначение. [15]