Cтраница 2
В случае кратных интегралов Лебега основополагающей в этом вопросе является теорема Фубини. [16]
Как обычно, изменение порядка интегрирования наиболее просто обосновывается, когда применима теорема Фубини. [17]
Подставим ( 1) в левую часть ( 9) и применим теорему Фубини для вычисления двойного интеграла. [18]
Из только что доказанного результата моментально следует утверждение, которое обычно и называют теоремой Фубини. [19]
Но тогда е 0 ( см. лемму 3) и для / 2 справедлива теорема Фубини. [20]
Заменяя у ( s) согласно (2.9.10) и интегрируя его от t0 до t, применяем теорему Фубини. [21]
Частный случай произведения двух пространств W и Э1 - с вероятностными мерами F и G неявно встречался н связи с теоремой Фубини (2.11) о повторных интегралах. [22]
Можно использовать Q из теоремы 19 и показать, что Q ( e) 0 при А / О и 2Д1) 1; другое доказательство опирается только на теорию меры и использует теорему Фубини для В. [23]
Следует отметить законность перестановки порядка интегрирования. Теорема Фубини состоит в том, что для интегралов Лебега ( при наличии абсолютной сходимости) всегда можно менять порядок интегрирования. [24]
Мы оставляем несложное доказательство эквивалентности читателю в качестве упражнения. Используя теорему Фубини, легко показать, что вклад в сумму от интеграла по шару конечен для почти всех х из этого шара. [25]
В силу однородности многочлена Ps множество Л0 состоит из комплексных прямых, проходящих через начало. Поэтому к последнему интегралу можно применить теорему Фубини, интегрируя сначала по окружностям, по которым пересекаются с Si комплексные прямые, составляющие Л0, а затем по совокупности таких прямых. Эту совокупность можно рассматривать как множество До dp 1 1, которое называется проективиза-цией AQ. [26]
В теории кратных интегралов Лебега существенную роль играя теорема Фубини, позволяющая сводить кратное интегрирование к последовательному интегрированию по одному переменному. [27]
В анализе важную роль играют теоремы о сведении двойного ( или вообще многократного) интеграла к повторному. В теории кратных интегралов Лебега основным результатом является так называемая теорема Фубини, которая будет доказана в конце этого параграфа. Предварительно мы установим некоторые вспомогательные понятия и факты, имеющие, впрочем, и самостоятельный интерес. [28]
Соответствующий результат получен Лебегом и Фубини и называется обычно теоремой Фубини. [29]
До сих пор мы ничего не говорили об условиях, накладываемых на функции OLv ( r) и Bv [ T ( r) ] как на функции от г /, о законности предельного перехода под знаком интеграла и т.п. Очевидно, все эти вопросы легко решатся, если мы предположим, что av ( r) и Bv T ( r) суммируемы на бесконечном интервале. Тогда будут применимы теоремы Леви и Лебега, а также теорема Фубини. При этом в тех случаях, когда речь идет о предельных переходах, мы должны иметь в виду существование пределов почти всюду. Такая степень общности оправдана и с физической точки зрения, поскольку спектр поглощения av для многих веществ имеет чрезвычайно сложную структуру, трудно поддающуюся математическому описанию с более элементарных позиций. [30]