Cтраница 4
Нетрудно проверить, что при этом свойства 1) н 2) выполняются; таким образом, F - ковариантный функтор. [46]
Нетрудно проверить, что при этом свойства 1) и 2) выполняются; таким образом, F - ковариантный функтор. [47]
Напротив, функтор Т: С - В, определенный ранее ( в § 1.3), называется ковариантным функтором из С в В. При общих рассмотрениях бывает гораздо удобнее представлять контравариантный функтор S из С в В как ковариантный функтор S: ( 7ор - В, а иногда как ковариантный функтор S: С - Вор. [48]
Адзумайя [59] рассмотрел такой Л - модуль Л, что Л изоморфно прямой сумме его фактормодулей. Оказалось, что А совпадает с ЕЕ ( А) ( АЕ ( А)) - Найдены условия, при которых этим свойством обладает каждый точный Л - модуль. В той же работе исследуется, когда ковариантные функторы Нот ( Р, -) и Р Е ( Р) ( -), где Р - некоторый Л - модуль, осуществляют изоморфизм категорий Л - и Е ( Я) - модулей. [49]
Определяется это отображение правилом: Ф / ( С) 1ф для каждого ср: В - С. Просто проверяется, что / действительно является естественным преобразованием, и, таким образом, мы приходим к контравариантному функтору из категории Ж в категорию функторов из Ж в Set. Точно так же устанавливаем, что переход А - 3ГА дает ковариантный функтор из Ж в соответствующую категорию функторов. [50]