Cтраница 3
В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации ( максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х-г ( t0) и А. Начальные данные х-г ( t0) обычно задаются по условиям задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [31]
Автор утверждает, что при одинаковом числе степеней свободы такой зленент позволяет получить существенно белее высокую точность, чем та, которую дает эленент с линейными перемещениями и постоянными моментами. Здесь ке следует упЪнянуть приведенный в работе [266] треугольный зленент пологой оболочки двоякой кривизны, в котором помимо перемещений и нснентсв задается линейная аппроксимация мембранных усилий, которые также считаются независимыми функциями ( исходным является функционал вида (I.I)) Численные расчеты показывают, что в линейных задачах подобные элементы действительно обладают высокой степенью точности. [32]
Если U - гильбертово пространство со скалярным произведением ( и, v) и В - линейный положительный оператор на U, то непосредственно заданный гауссовский обобщенный процесс ( и, ) на пространстве U с корреляционным функционалом вида В ( и, v) ( Bu, v) существует тогда и только тогда, когда оператор В ядерный. [33]
Необходимым условием наличия экстремума функционала F в точке и является его стационарность в этой точке. Функционал может иметь стационарное значение в точке перегиба, минимакса, макси-мина, в седловои точке ( см. гл. Задачи об отыскании точек стационарности функционалов вида (1.1) тоже называют вариационными. [34]
Если же несколько аппаратов работают параллельно, то продолжительность цикла каждого из них нельзя выбирать независимо. Часто требуется, например, чтобы между остановкой одного агрегата для выгрузки и началом выгрузки следующего агрегата прошло некоторое время т, так как загрузку и выгрузку нескольких агрегатов производит одно устройство с ограниченной производительностью. Аналогичная ситуация возникает в системе параллельно действующих аппаратов с периодической регенерацией катализатора. Критерий оптимальности в этом случае представляет собой сумму функционалов вида (5.25), в каждом из которых величины Т, 9, А, как и функция fo, имеют индекс номера аппарата. [35]